14.3.2 第1課時 運用平方差公式因式分解1

1、14．3.2 公式法 公式法第 1 課時 課時 運用平方差公式因式分解 運用平方差公式因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點．(重點)2．掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式．(難點)一、情境導入1．同學們，你能很快知道 992－1 是 100 的倍數嗎？你是怎么想出來的？請與大家交流．2．你能將 a2－b2 分解因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點：運用平方差公式分解因式【類型一

2、】 判定能否利用平方差公式分解因式下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9解析：A 中 a2＋(－b)2 符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；B 中 5m2－20mn兩項都不是平方項，不能用平方差公式分解因式，錯誤；C 中－x2－y2 符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；D 中－x2＋9＝－x2＋32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，正

3、確．故選 D.方法總結：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．【類型二】 利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a4－ b4；(2)x3y2－xy4.116【類型五】 利用因式分解解決整除問題248－1 可以被 60 和 70 之間某兩個自然數整除，求這兩個數．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(2

4、12－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴這兩個數是 65 和 63.方法總結：解決整除的基本思路就是將代數式化為整式乘積的形式，然后分析被哪些數或式子整除．【類型六】 利用平方差公式進行簡便運算利用因式分解計算：(1)1012－992；(2)5722× －4282× .1414解析：(1)根據平方差公式進行計算即可；(2)先提取公因式，再根據

5、平方差公式進行計算即可．解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722× －4282× ＝(5722－4282)× ＝(572＋428)(572－428)× ＝1000×144×1414141414＝36000.方法總結：一些比較復雜的計算，如果通過變形轉化為平方差公式的形式，則可以使運算簡便．【類型七】 在實數范圍內分解因式在實數范圍內分