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1、19.2 一次函數(shù) 一次函數(shù)19.2.1 正比例函數(shù) 正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo) :1. 理解正比例函數(shù)的解析式,熟練地求正比例函數(shù)的解析式。2. 會畫正比例函數(shù)的圖象,理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。重難點(diǎn) 重難點(diǎn) 1、正確理解正比例函數(shù)的概念,正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2、根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí): 一、復(fù)習(xí):函數(shù)的定義: 一般地,在一個(gè)變化過程中,有 個(gè)變量 x 和 y,對于變量 x 的每一個(gè)值
2、,變量 y 都有 的值和它對應(yīng),我們就把 x 稱為 ,y 是 x 的 。如果當(dāng) x=a 時(shí) y=b, 那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為 a 時(shí)的 。二、探究新知 二、探究新知 閱讀課本內(nèi)容回答下列問題:1、問題: 問題 1、2011 年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長 1318km,設(shè)列車的平均速度為300km/h.(1) 列車從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需 小時(shí), (結(jié)果
3、保留一位小數(shù))(2) 列車的行程 y(單位:km)是與運(yùn)行時(shí)間 t(單位:h)的函數(shù)嗎?它們之間的數(shù)量關(guān)系是: 。 (注意:實(shí)際問題要給出自變量的范圍)(3) 由(2)中的關(guān)系式求出當(dāng) t=2.5 時(shí),y= ;當(dāng) y=1200 時(shí),t= .(4)列車從北京南站出發(fā) 2.5h 后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站 1100km 的南京南站?
4、 問題 2、下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,寫出函數(shù)解析式:(1)圓的周長 L 隨半徑 r 的變化而變化。 (2)鐵的密度為 7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量 m(單位:g)隨它的體積 V(單位:cm3)的變化而變化。 (3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為 0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h(
5、單位:cm)隨練習(xí)本的本數(shù) n 的變化而變化。 (4)冷凍一個(gè) 0℃的物體,使它每分鐘下降 2℃,物體的溫度 T( 單位:℃)隨時(shí)間 t(單位:min)的變化而變化。 2、以上問題中的函數(shù)都是常數(shù)與自變量的 、以上問題中的函數(shù)都是常數(shù)與自變量的 的形式。 的形式。定義 定義 :形如 :形如 的函數(shù)
6、叫做正比例函數(shù),其中 的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中 k 叫做 叫做,k 必須滿足的條件是 必須滿足的條件是 ,變量 ,變量 x 的指數(shù)是 的指數(shù)是 。3、在下圖中分別畫出下面四個(gè)正比例函數(shù)的圖象(1)x y 2 ?x … -2 -1 0 1 2 …y=2x … …(2) (注意恰當(dāng)選擇自變量的值) 13 y x ?x … -9 -6 -3 0 3 6 9 …圖象大致形狀 圖象大致形狀圖象所在象限 圖象所在象限相同點(diǎn) 相同點(diǎn)增減性 增減性在
7、 y=kx(k 是不為 是不為 0 的常數(shù) 的常數(shù))中,當(dāng) 中,當(dāng) x=0 時(shí), 時(shí),y=0;當(dāng) ;當(dāng) x=1 時(shí), 時(shí),y= 。故,直線 。故,直線y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和( )和(1, ) 。因此,以后畫正比例函數(shù) 。因此,以后畫正比例函數(shù) y=kx 只需確定兩點(diǎn), 只需確定兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)作直線即可。為了簡便,通常過原點(diǎn)和點(diǎn)( 過這兩點(diǎn)作直線即可。為了簡便,通常過原點(diǎn)和點(diǎn)(1, )畫直線
8、。 )畫直線。三、課堂鞏固: 三、課堂鞏固:1、若 是正比例函數(shù),求 m 的值. 2 5 3 2 ? ? ? ? m x y m2、已知 y 與 x 成正比例,當(dāng) x=2 時(shí) y=-4,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。解:設(shè) y=kx(k 0 的常數(shù)), ?∵當(dāng) x=2 時(shí) y=-4∴ 即:k= ∴y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為:
9、 (以上先設(shè)出待定系數(shù) k,再由條件求出 k,從而確定函數(shù)解析式的方法,叫待定系數(shù)法。注意這里的 y 與 x 是變量喲。 )變式題:已知 y 與 x+2 成正比例,當(dāng) x=3 時(shí) y=10,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。四、課堂作業(yè): 四、課堂作業(yè):1、下列函數(shù)關(guān)系中,屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是( )A 、圓的面積與它的半徑 B 、面積為常數(shù) S 時(shí)矩形的長 y 與寬經(jīng) xC 、
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