27.1 圖形的相似

1、第二十七章 第二十七章 相似 相似27.1 27.1 圖形的相似 圖形的相似1．從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似；(重點)2．理解成比例線段的概念，會確定線段的比．(難點)一、情境導(dǎo)入如圖是兩張大小不同的世界地圖，左邊的圖形可以看作是右邊的圖形縮小得來的．由于不同的需要，對某一地區(qū)，經(jīng)常會制成各種大小的地圖，但其形狀(包括地圖中所描繪的各個部分)肯定是相同的．日常生活中我們會碰到很多這種形狀相同、大小不一定相同的圖形，在

2、數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形．像這樣的圖形有哪些性質(zhì)？下面我們就一起探討一下吧！二、合作探究探究點一：相似圖形觀察下面圖形，指出(1)～(9)中的圖形有沒有與給出的圖形(a)、(b)、(c)形狀相同的？解析：通過觀察尋找與(a)，(b)，(c)形狀相同的圖形，在所給的 9 個圖形中仔細觀察，然后作出判斷．解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖形(4)、(8)與圖形(a)形狀相同；圖形(6)與圖形(b)形狀相同；圖形(5)與圖形(c)形

3、狀相同．方法總結(jié)：判斷兩個圖形的形狀是否相同，應(yīng)仔細觀察，當(dāng)兩個圖形的形狀除了大小沒有其他任何差異時，我們才可以說這兩個圖形形狀相同． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》如圖所示，給出的兩個四邊形是相似形，具體數(shù)據(jù)如圖所示，求出未知邊 a、b的長度及角 α 的值．解析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例解答．解：因為四邊形 ABCD 與四邊形 A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D， ＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ ，

4、所以 a＝5，b＝18.在四邊形 A′B′C′D′ADA′D′ABA′B′BCB′C′416a204.5b中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.方法總結(jié)：若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．在書寫兩個多邊形相似時，要注意把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第

5、 8 題【類型二】 相似多邊形的判定如圖，一塊長 3m、寬 1.5m 的矩形黑板 ABCD 如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?75cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形 ABCD 與邊框的外邊緣所成的矩形 EFGH 相似嗎？為什么？解析：兩個矩形的四個角雖然相等，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，判定兩個矩形是否相似，關(guān)鍵是看對應(yīng)邊是否成比例．解：不相似．∵矩形 ABCD 中，AB＝1.5m，AD＝3m，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?75cm＝0.75m，∴E

6、F＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ABEF1.5312ADEH34.5.∵ ≠ ，∴內(nèi)邊緣所成的矩形 ABCD 與邊框的外邊緣所成的矩形 EFGH 不相似． 231223方法總結(jié)：判定兩個多邊形相似，需要對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個條件缺一不可．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 10 題三、板書設(shè)計1．相似圖形的概念；2．比例線段；3．相似多