專題四相似圖形

1、專題四：相似圖形專題四：相似圖形線段的比、黃金分割及形狀相同的圖形知識(shí)要點(diǎn)◆要點(diǎn)要點(diǎn)1線段的比線段的比(1)線段的比：在同一單位下，兩條線的長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比。(2)成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，dcba?那么這四條線段成比例線段，當(dāng)b＝c時(shí)，有，稱b為a與d的比例中項(xiàng)。dbba?(3)比例尺：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離★說明：判斷四條線段是否成比例，首先要把四條線段的單位化成同一單位，

2、再計(jì)算它們的比值來判斷，要注意它們的順序?！粢c(diǎn)要點(diǎn)2比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)a.比例的基本性質(zhì)：????002????????dcbaacbcbbadcbabcaddcba、、、、、、b.合比性質(zhì)：（兩邊都加1或減1）ddcbbadcba?????c.等比性質(zhì)：如果，那么。??0???????mdbnmdcba??bandbmca?????????◆要點(diǎn)要點(diǎn)3黃金分割黃金分割概念：若點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC、BC(AC＞BC)，若，

3、ACBCABAC?我們稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，C點(diǎn)為該條線段的黃金分割點(diǎn)，較短線段與較長(zhǎng)線段（或較長(zhǎng)線段與原線段）的比叫做黃金比。??????????618.0215★說明：(1)一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。黃金分割比是兩個(gè)線段的比，沒有單位；(2)一條線段黃金分割后，原線段、較長(zhǎng)線段、較短線段有其固定關(guān)系：若AB＝1，(3)作一條線的黃金分割點(diǎn)一般有兩種方法，.253215????BCAC、如右圖XS—01、XS—02：◆要點(diǎn)要點(diǎn)4形

4、狀相同的圖形形狀相同的圖形(1)所謂形狀相同的圖形，實(shí)際上就是形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形，全等形是特殊的形狀相同的圖形。它包括三維空間的所有正方體，所有的球體。XS—01XS—02XS—01（還可利用結(jié)論：同一時(shí)刻：）；、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、?(2)方法2：利用標(biāo)桿；（如圖XS—28，本方法主要注意人與標(biāo)桿及被測(cè)旗桿應(yīng)都與地面垂直，故三者平行，由此構(gòu)造相似三角形）(3)方法3：利用鏡子反射（如

5、圖XS—29，本方法用鏡面反射，由反射角等于入射角，人與被測(cè)旗桿與地面垂直）★說明：在測(cè)量旗桿高度的三種方法中，都是利用三角形相似的知識(shí)解決，根據(jù)實(shí)際情況，構(gòu)造相似三角形，通過測(cè)量三角形的邊，利用對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出要求的目標(biāo)。◆要點(diǎn)2相似三角形與相似多邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；(2)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等

6、于相似比；(3)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比；(4)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；(5)相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形面積的比等于相似比的平方?！镎f明：這里的高線、角平分線、中線必須是對(duì)應(yīng)的。相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)：(1)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方；(2)相似多邊形中，對(duì)應(yīng)的三角形相似，相似比等于原多邊形的相似比?！?/p>

7、要點(diǎn)3位似圖形定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過的點(diǎn)叫位似中心。在已確定的兩位似圖形中，只有一個(gè)位似中心，兩位似圖形可在位似中心的同側(cè)，也可在位似中心的兩側(cè)。兩個(gè)位似圖形的相似比又稱為位似比。如圖XS—30(1)、(2)、(3)、(4)、(5)。位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)邊的比等于位似比；對(duì)應(yīng)邊的比等于位似比；(2)周長(zhǎng)的比等

8、于位似比，面積的比等于周長(zhǎng)的比等于位似比，面積的比等于位似比的平方；位似比的平方；(3)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比?！镎f明：(1)位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；(2)判斷兩個(gè)圖形是位似圖形，先判斷兩個(gè)圖形相似，再看它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或其延長(zhǎng)線是否經(jīng)過同一點(diǎn)；(3)將一個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，位似中心可以在圖形內(nèi)或邊上，也可以在圖形的頂點(diǎn)