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1、2008年暑假初三數(shù)學(xué)M09T211ABCD相似三角形專講【知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)】1對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2相似三角形的判定:①如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。②如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。③如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。3相似三角形具有下述性質(zhì):①相似三角形對應(yīng)
2、角相等、對應(yīng)邊成比例;②相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比;③相似三角形周長的比等于相似比;④相似三角形面積的比等于相似比的平方。4熟悉如圖中形如“A”型,“X”型,“子母型”等相似三角形。5.射影定理AC=ADBD2BC=BDBA2CD=ADBD26.位似:如果兩個(gè)圖形不僅相似而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心這時(shí)的相似比又稱為位似比.【典型例題典型例題】一、選擇題(每
3、小題一、選擇題(每小題4分,共分,共4040分)分)1.如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,與△EBD相似三角形是()。A△ABCB△DABC△ADED△BDC2如圖2,AB∥CD∥EF,則圖中相似三角形的對數(shù)為()。A1對B2對C3對D4對3如圖3,已知在△ABC,P為AB上一點(diǎn),連結(jié)CP,以下各條件中不能判定△ACP∽△ABC的是()。A∠ACP=∠BB∠APC=∠ACBC
4、=D=ACAPABACACABCPBC2008年暑假初三數(shù)學(xué)M09T213二、填空題(每小題二、填空題(每小題4分,共分,共2424分)分)1地圖上某地的面積為100cm2,比例尺是1∶500,則某地的實(shí)際面積是_________m2。2在Rt△ABC中,AD為斜邊上的高,,則AB∶BC=_________。ABDABCSS???43如圖9,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,則ΔADE與ΔABC的周長之比為_________;面積之比為_
5、________。4如圖10,在平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm,E為AD的中點(diǎn),在AB上取一點(diǎn)F,使△CBF∽△CDE,則AF=_________cm。5.如圖11,一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油,一根木棒長1m,從桶蓋小口斜插入桶內(nèi),一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分長0.8m,則桶內(nèi)油的高度為_________。圖9圖10圖116在△ABC中,AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),BD=AB,在AC
6、上取一點(diǎn)E,得△ADE,當(dāng)AE的長為31_________時(shí),圖中的兩個(gè)三角形相似。三、解答下列各題(第三、解答下列各題(第8題1616分,其余每小題分,其余每小題1010分,共分,共8686分)分)1如圖,在中,EFDC,DEBC,求證:AF:FD=AD:DB。ABC?2如圖正方形ABCD中E是CD的中點(diǎn)EF⊥AE。求證:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC。3.如圖,正方形MNPQ的頂點(diǎn)在三角形ABC的邊上,當(dāng)邊BC=a與高A
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