無約束優(yōu)化問題的信賴域算法研究

1、 I 0 分類號 密 級 U D C 學號 092071305 桂林電子科技大學 碩 士 學 位 論 文 題 目 無約束優(yōu)化問題的信賴域算法研究 （英文

2、） Research On Trust Region Algorithm For Unconstrained Optimization 研 究 生 學 號: 092071305 研 究 生 姓 名: 和文龍

3、 指導教師姓名、職務 指導教師姓名、職務: 段復建 教授 申 請 學 位 門 類: 理學碩士 學 科、專 科、專 業(yè): 計算數學 提 交 論 文 日 期: 2012 年 4 月

4、 論 文 答 辯 日 期: 2012 年 6 月 15 日 2012 年 6 月 摘 要 I 摘 要 信賴域方法和線搜索方法是求解無約束最優(yōu)化問題中常用的兩種有效方法， 應用非常廣泛。 但與線搜索方法相比， 信賴域算法的優(yōu)勢在于其具有較強的收斂性和穩(wěn)定的數值性能,它不僅能很快地解決良態(tài)優(yōu)化問題,而且也能有效地求解病態(tài)的優(yōu)化問題。采用信賴域算法所需迭代的次數較少，大大提高了算法的

5、效率。當所求解優(yōu)化問題的目標函數非線性程度較高時， 增加信賴區(qū)域限制會比采用線搜索方法得到更好的迭代方向。 在求解無約束優(yōu)化問題時， 在求解過程中信賴域外部的二次模型對目標函數的逼近精度已經大大失真， 且它的全局最優(yōu)解作為迭代方向己不是目標函數的最佳下降方向， 而采用信賴域方法在信賴域區(qū)間內求解則很好的使目標函數與模型函數逼近，迭代方向也更加精確。 本文給出了兩種利用信賴域思想求解無約束優(yōu)化問題的有效算法，具體內容如下： 首先， 對非單

6、調線搜索技術和自適應信賴域算法進行研究， 將非單調 Wofle 線搜索技術和自適應信賴域算法相結合，提出一種新的非單調線搜索的自適應信賴域算法。新算法無需重解子問題，不僅可以自動確定信賴域半徑，而且每次迭代的信賴域半徑都將利用前次迭代點的信息產生，每次迭代的 Hesse陣 k B 也都滿足擬牛頓條件，且保持正定。在適當假設條件下，給出了該算法的全局收斂性證明。 其次， 對錐信賴域算法進行了研究， 提出一類求解無約束優(yōu)化問題的新的錐信賴域

7、算法?？朔嗽谶\算過程中在求解某些函數時嚴重依賴于常數 M 的選取和在求解最優(yōu)點時將最優(yōu)點排除在選取的范圍之外的缺點， 采用錐模型技術時可以包含更多二次目標函數信息，使得解的精確度增加。而新算法在求解信賴域子問題時，每一迭代步只需求解一次，有效減少了計算量，并且通過矯正目標函數的近似 Hesse陣 k B ，使其保持正定傳遞。在適當假設條件下，給出了該算法的全局收斂性證明。 最后，對上述兩種算法進行了數值實驗，數值結果表明算法可行有效。