偏微分方程的差分方法

1、第三版偏微分方程的差分方法張 強(qiáng)2014 年 2 ?南京?學(xué)數(shù)學(xué)系中國(guó)南京 RPM[OUQLYSVW]\^_`程）作為離散對(duì)象，介紹相關(guān)領(lǐng)域的?些著名格式，數(shù)值困難和理論技巧。本講義的主要內(nèi)容安排如下：1. 第?章是全書基本內(nèi)容的綱領(lǐng)。我們將以簡(jiǎn)單的?維線性常系數(shù)熱傳導(dǎo)?程為例，詳細(xì)給出兩個(gè)古典有限差分格式的設(shè)計(jì)過程。通過?格函數(shù)（即僅僅定義在?格點(diǎn)處的離散函數(shù)）近似表?待解函數(shù)，同時(shí)將偏微分?程中的導(dǎo)數(shù)?有限差商逼近，這就是差分?法的

2、基本設(shè)計(jì)思想。在這個(gè)樸素的離散思想后?，有限差分?法的諸多數(shù)值概念和數(shù)值現(xiàn)象均得以清晰地展現(xiàn)。做為后續(xù)學(xué)習(xí)的綱要，我們將以這兩個(gè)古典差分?法為實(shí)例，簡(jiǎn)要建?有限差分?法的基本模型。我們將闡述偏微分?程數(shù)值解法中的相容性、穩(wěn)定性和收斂性，它們的深?理解將融?到每個(gè)數(shù)值格式的學(xué)習(xí)過程中。相容性和穩(wěn)定性的討論相對(duì)容易：Taylor 級(jí)數(shù)展開可?于相容性中的局部截?cái)嗾`差的計(jì)算，? Fourier 級(jí)數(shù)展開則是 L2 模穩(wěn)定性的基本?具。收斂性或

3、誤差分析是數(shù)值算法研究的最終?標(biāo)，但具體的分析相對(duì)困難。在本講義中，我們通常借? Lax 等價(jià)定理直接給出結(jié)論。2. 后續(xù)的三章是本講義的核?。我們將繼續(xù)討論純擴(kuò)散?程的差分?法，但每?章的側(cè)重點(diǎn)略有不同。在第?章，我們考慮線性常系數(shù)純擴(kuò)散?程的?些著名格式。在這個(gè)過程中，我們將逐?展?有限差分?法數(shù)值實(shí)現(xiàn)和理論分析的更多主題，例如數(shù)值精度、穩(wěn)定性、計(jì)算效率、邊界處理和初值設(shè)置等。模型問題的數(shù)值?法研究?jī)H僅是為了更為清楚地理解算法的主要