基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程圖像去噪的若干差分方法研究.pdf

1、圖像去噪的分?jǐn)?shù)階偏微分方程差分方法是圖像去噪領(lǐng)域中的一個(gè)重要方向，其數(shù)值方法研究有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。
　　學(xué)位論文分別構(gòu)造基于空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程圖像去噪模型（TV模型）的隱式差分格式、θ-差分格式，分析格式解的存在唯一性、穩(wěn)定性和收斂性，給出精度分析;提出了基于空間分?jǐn)?shù)階TV模型的改進(jìn)分?jǐn)?shù)階微分掩模算法。
　　空間分?jǐn)?shù)階TV模型的隱式差分格式有唯一解，是絕對(duì)穩(wěn)定、收斂的;空間分?jǐn)?shù)階TV模型的θ-差分格式有唯一解，是

2、條件穩(wěn)定、收斂的。
　　理論分析與數(shù)值試驗(yàn)表明:本文的隱式差分格式和θ-差分格式對(duì)求解空間分?jǐn)?shù)階TV模型是可行的，在適當(dāng)?shù)臈l件下，θ-差分方法的圖像去噪效果優(yōu)于隱式差分方法，兩種方法的圖像去噪效果都優(yōu)于已有的分?jǐn)?shù)階微分掩模算法;本文改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階微分掩模算法對(duì)求解空間分?jǐn)?shù)階TV模型是可行的，其去噪效果優(yōu)于已有的分?jǐn)?shù)階微分掩模算法;θ-差分方法和隱式差分方法的圖像去噪效果優(yōu)于改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階微分掩模算法。
　　數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證理論分析，