基于變分偏微分方程的圖像去噪及其快速算法.pdf

1、圖像中的噪聲不僅嚴(yán)重惡化了圖像的質(zhì)量，損害了圖像中一些重要的細(xì)節(jié)特征，甚至使圖像變得十分模糊，這些問(wèn)題都為后續(xù)圖像處理工作帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)。然而，傳統(tǒng)的圖像去噪方法已經(jīng)不能滿足人們獲取高質(zhì)量、高清晰圖像的要求。在圖像去噪中，偏微分方程的方法經(jīng)過(guò)二十多年的不斷發(fā)展，現(xiàn)已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)研究熱點(diǎn)之一。本文關(guān)注的是基于變分法和偏微分方程方法的圖像去噪及其快速數(shù)值求解方法。主要研究?jī)?nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　（1）介紹幾種常見(jiàn)的基于變分偏微分方

2、程的去噪方法(如：PM模型、TV模型、自適應(yīng)TV模型以及四階YK模型)，并簡(jiǎn)要分析上述模型的優(yōu)缺點(diǎn)。另外，還介紹一些快速算法（如：對(duì)偶算法、Split Bregman算法和ADMM算法）。
　　（2）利用直接變分法，得到泊松去噪模型（Le模型）解的一重要框式約束。然后，結(jié)合ADMM算法給出Le模型帶框式約束的快速數(shù)值求解方法（這里稱之為CADMM算法），并分析所提算法的收斂性。最后，數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法的有效性與可行性。