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文檔簡(jiǎn)介
1、圖像去噪、分割及其快速算法在圖像處理中具有非常重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用背景。本文主要研究基于偏微分方程的圖像去噪、分割等問題,提出了一些新的方法和快速有效的算法。針對(duì)水平集方法在圖像分割中出現(xiàn)的問題,本文提出了一種無需重新初始化的變分水平集方法。該方法在減少計(jì)算時(shí)間的同時(shí)提高了分割的準(zhǔn)確性。對(duì)四階LLT去噪模型,我們提出一種基于原始-對(duì)偶公式的快速算法,大大減少了計(jì)算代價(jià)。對(duì)乘性噪音中的非凸模型,我們提出一種計(jì)算全局極小值的凸松弛方法
2、并得到一種有效的算法。本文的結(jié)構(gòu)如下:
本文第一章為緒論。首先介紹加性和乘性圖像去噪中的一些基本模型包括總變差模型和Perona-Malik模型等,回顧了一些關(guān)于總變差的快速算法,然后介紹了分割中的Momford-Shah和測(cè)地輪廓等模型,最后介紹了本文的主要結(jié)果。
第二章給出了一些預(yù)備知識(shí),主要回顧了變分法、梯度下降法、水平集方法和分段常數(shù)水平集方法等基礎(chǔ)知識(shí)。
在第三章中,我們提出了一種新的
3、避免重新初始化的水平集方法。界面演化問題一般用水平集方法可以有效地解決,但是需要耗時(shí)的重新初始化過程。為了避免重新初始化,我們將變分模型寫成一個(gè)約束優(yōu)化問題,然后給出一種增廣拉格朗日方法和一種投影拉格朗日方法解帶約束的模型并提出兩種梯度型算法。對(duì)增廣拉格朗日方法,我們利用Uzawa格式更新拉格朗日乘子。對(duì)投影拉格朗方法,我們用變量分離方法得到拉格朗日乘子的顯式表達(dá)式。我們將這兩種算法運(yùn)用到Chan-Vese模型中,基于半隱加性算子分裂格
4、式得到兩種快速有效的交替迭代算法。我們用大量合成和真實(shí)圖像的實(shí)驗(yàn)將我們的方法和兩種其他的方法做比較,說明了我們的算法的快速有效性。
在第四章中,我們對(duì)灰度圖像和向量圖像提出一種有效的梯度型算法解四階的LLT去噪模型?;趯?duì)原來不可導(dǎo)模型的原始-對(duì)偶公式,這種新的算法利用梯度下降或上升法交替迭代原始和對(duì)偶變量。在每一次迭代中,原始變量和對(duì)偶變量可以利用彼此更新的信息,因此算法的收斂速度比已有算法更快。
在第五章
5、中,我們給出一種凸松弛方法計(jì)算非凸乘性噪音模型的全局解。這種方法基于泛函提升并增加一維。原來的非凸模型被轉(zhuǎn)化成等價(jià)的凸但不可導(dǎo)的模型。在數(shù)值實(shí)現(xiàn)時(shí),我們利用了原始-對(duì)偶梯度型算法來克服總變差項(xiàng)的不可導(dǎo)性。而且,我們可以不依賴于初始猜測(cè)值得到原模型的整體解。
第六章為本文的總結(jié)。在本章中給出了本文的總結(jié)并展望將來的工作。
作為本文的附錄我們考慮了將半隱的加性算子分裂格式和二值水平集方法應(yīng)用于反源問題的求解。在二
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