高中數(shù)學之函數(shù)知識點總結(jié)

1、螞蟻文庫 www.mayiwenku.com高中數(shù)學之函數(shù)知識點總結(jié) 高中數(shù)學之函數(shù)知識點總結(jié)1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性” 。? ? ? ? ? ? 如：集合 ， ， ， 、 、 A x y x B y y x C x y y x A B C ? ? ? ? ? ? | lg | lg ( , )| lg中元素各表示什么？A 表示函數(shù) y=lgx 的定義域，B 表示的是值域，而 C 表示的

2、卻是函數(shù)上的點的軌跡2 進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。? ? ? ? 如：集合 ， A x x x B x ax ? ? ? ? ? ? | | 2 2 3 0 1若 ，則實數(shù) 的值構成的集合為 B A a ?（答： ， ， ） ? ? ? ?? ? ?1 0 13顯然，這里很容易解出 A={-1,3}.而 B 最多只有一個元素

3、。故 B 只能是-1 或者 3。根據(jù)條件，可以得到 a=-1,a=1/3. 但是， 這里千萬小心，還有一個 B 為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。3. 注意下列性質(zhì)：? ? （ ）集合 ， ，……， 的所有子集的個數(shù)是 ； 1 2 1 2 a a ann要知道它的來歷：若 B 為 A 的子集，則對于元素 a1 來說，有 2 種選擇（在或者不在） 。同樣，對于元素 a2, a3,……an,都有 2 種選擇，所以，總共有 種

4、選擇， 即集合 A 有 2n個子集。 2n當然，我們也要注意到，這 種情況之中，包含了這 n 個元素全部在何全部不在的情 2n況，故真子集個數(shù)為 ，非空真子集個數(shù)為 2 1 n ? 2 2 n ?（ ）若 ， ； 2 A B A B A A B B ? ? ? ? ? ?（3）德摩根定律：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ? ? ? ? ? ?

5、 ，有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂, A B A B A B A B ? ? ? ? ? ?螞蟻文庫 www.mayiwenku.com（一對一，多對一，允許 B 中有元素無原象。 ）注意映射個數(shù)的求法。如集合 A 中有 m 個元素，集合 B 中有 n 個元素，則從 A 到B 的映射個數(shù)有 nm 個。如：若 ， ；問： 到 的映射有 個， 到 的映 } 4 , 3 , 2 , 1 { ? A } , , { c b

6、 a B ? A B B A射有 個； 到 的函數(shù)有 個，若 ，則 到 的一一映射有 A B } 3 , 2 , 1 { ? A A B個。函數(shù) 的圖象與直線 交點的個數(shù)為 個。 ) (x y ? ? a x ?8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)9. 求函數(shù)的定義域有哪些

7、常見類型？? ?? ?例：函數(shù) 的定義域是 yx xx???432 lg? ? ? ? ? ? （答： ， ， ， ） 0 2 2 3 3 4 ? ?函數(shù)定義域求法：? 分式中的分母不為零；? 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；? 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；? 對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。? 正切函數(shù)x y tan ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? k k x R x , 2 ,且? 余切函數(shù)x y

8、 cot ? ? ? ? ? ? ? ? k k x R x , ,且? 反三角函數(shù)的定義域函數(shù) y＝arcsinx 的定義域是 [－1, 1] ，值域是 ，函數(shù) y＝arccosx 的定義域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數(shù) y＝arctgx 的定義域是 R ，值域是.，函數(shù) y＝arcctgx 的定義域是 R ，值域是 (0, π) .當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍