高中數(shù)學函數(shù)知識點總結(經(jīng)典收藏)

1、1高中數(shù)學函數(shù)知識點總結高中數(shù)學函數(shù)知識點總結1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。??????CBAxyyxCxyyBxyxA、、，，，如：集合lg|)(lg|lg|??????中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點的軌跡2進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空

2、集合的真子集。????如：集合，AxxxBxax??????||22301若，則實數(shù)的值構成的集合為BAa?（答：，，）???????1013顯然，這里很容易解出A=13.而B最多只有一個元素。故B只能是1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=1a=13.但是，這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0不要把它搞忘記了。3.注意下列性質：??（）集合，，……，的所有子集的個數(shù)是；1212aaann要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元

3、素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2a3……an都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個子集。2n2n當然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在何2n全部不在的情況，故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為21n?22n?（）若，；2ABABAABB??????（3）德摩根定律：????????????CCCCCCUUUUUUABABABAB??????，有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂3如：若

4、，；問：到的映射有個，到4321?AcbaB?ABB的映射有個；到的函數(shù)有個，若，則到的AAB321?AAB一一映射有個。函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為個。)(xy??ax?8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？????例：函數(shù)的定義域是yxxx???432lg??????（答：，，，）022334??

5、函數(shù)定義域求法：?分式中的分母不為零；?偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；?指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；?對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。?正切函數(shù)xytan??????????????kkxRx2且?余切函數(shù)xycot????????kkxRx且?反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－11]，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－11]，值域是[0π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是R，值域是.，函

6、數(shù)y＝arcctgx的定義域是R，值域是(0π).當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。10.如何求復合函數(shù)的定義域？??如：函數(shù)的定義域是，，，則函數(shù)的定fxabbaF(xfxfx())()()??????0義域是_____________。??（答：，）aa?復合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為，求的定)(xfy???nm??)(xgfy?義域，可由解出