2014年高考數(shù)學(xué)真題(湖南卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖南卷)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2014 湖南,理 1)滿(mǎn)足 =i(i 為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù) z=( ).𝑧 + i𝑧A. i B. i12 +1212 ?12C.- i D.- i12 +1212 ?12答案:B

2、解析:由已知,得 z+i=zi,則 z(1-i)=-i,即 z= .- i1 - i =- i(1 + i)(1 - i)(1 + i) =1 - i2 =12 ?i2故選 B.2.(2014 湖南,理 2)對(duì)一個(gè)容量為 N 的總體抽取容量為 n 的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為 p1,p2,p3,則( ).A.p1=p2y,則-xy,則 x2>y2.在命題①

3、p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨q 中,真命題是( ).A.①③ B.①④ C.②③ D.②④答案:C解析:由題易知命題 p 為真,命題 q 為假,則?p 為假,?q 為真.故 p∧q 為假,p∨q 為真,p∧(?q)為真,(?p)∨q 為假.故選 C.6.(2014 湖南,理 6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入的 t∈[-2,2],則輸出的 S 屬于( ).普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題C.x= D.x=π3

4、π6答案:A解析:由已知,得 sin(x-φ)dx=[-cos(x-φ)] =-cos +cos(-φ)=0, ∫2π3 0 |2π3 0 (2π3 - φ)即 φ= -φ+2nπ,n∈Z,或 φ=- +2nπ,n∈Z,2π3 (2π3 - φ)解得 φ=nπ+ ,n∈Z,或 0=- +2nπ,n∈Z(舍去),π32π3故 f(x)=sin ,n∈Z. (𝑥 - 𝑛π -π3)令 x-nπ- =kπ+

5、 ,k∈Z,得 x=mπ+ ,m∈Z.π3π25π6令 m=0,得 x= ,故選 A.5π610.(2014 湖南,理 10)已知函數(shù) f(x)=x2+ex- (x0).12令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x- ,作函數(shù) M(x)=e-x- 的圖象,顯然當(dāng) a≤0 時(shí),函數(shù) y=ln(x+a)的圖象與 M(x)的圖象1212一定有交點(diǎn).當(dāng) a>0 時(shí),若函數(shù) y=ln(x+a)的圖象與 M(x)的圖象有交點(diǎn),則 l

6、n a< ,則 0<a< .綜上 a< .故選 B.12 e e二、填空題:本大題共 6 小題,考生作答 5 小題,每小題 5 分,共 25 分.(一)選做題(請(qǐng)考生在第 11,12,13 三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分)11.(2014 湖南,理 11)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為 的直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C: (α 為參數(shù))交于 A,B 兩點(diǎn),π4 { 𝑥 = 2 + cos

7、0572;, 𝑦 = 1 + sin𝛼?且|AB|=2.以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線(xiàn) l 的極坐標(biāo)方程是 . 答案:ρ(cos θ-sin θ)=1解析:由題意得曲線(xiàn) C 的方程為(x-2)2+(y-1)2=1.又|AB|=2,故直線(xiàn) l 過(guò)曲線(xiàn) C 的圓心(2,1),則直線(xiàn)方程為 y-1=x-2,即 x-y-1=0,故直線(xiàn) l 的極坐標(biāo)方程為 ρ(cos θ-s