中考總復(fù)習(xí)專題三

1、1中考總復(fù)習(xí)專題三：變量與函數(shù) （1）一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 會根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)2. 會確定點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)3. 能確定簡單的整式，分式和實(shí)際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。4. 能準(zhǔn)確地畫出一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像和解析式探索并理解其性質(zhì)。5. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系并用函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：

2、一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題是中考的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。三.知識要點(diǎn)：知識點(diǎn)1、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)一個(gè)平面被平面直角坐標(biāo)分成四個(gè)象限，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系，各象限內(nèi)點(diǎn)都有自己的特征，特別要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征。點(diǎn)P（x、y）在x軸上 y＝0，x為任意實(shí)數(shù)， ?點(diǎn)P（x、y）在y軸上， x＝0，y為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（x、y）在坐標(biāo)原點(diǎn) x＝0，y＝

3、0。 ? ?知識點(diǎn)2、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P（x、y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，－y） ；關(guān)于y軸的對稱軸點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（－x，y） ；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3為（－x，－y）知識點(diǎn)3、距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系 點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值，即｜b｜點(diǎn)P（a，b）到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值，即｜a｜點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離等于：2 2 b a ?知識點(diǎn)4、與函數(shù)有關(guān)的概念函數(shù)的定義，函數(shù)自變量及函數(shù)值；

4、函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量取一切實(shí)數(shù)，當(dāng)解析式是分式時(shí)，要使分母不為零，當(dāng)解析式是根式時(shí)，自變量的取值要使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，特別地，在一個(gè)函數(shù)關(guān)系中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。知識點(diǎn)5、已知函數(shù)解析式，判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖像上的方法，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，則點(diǎn)P在其圖象上；若點(diǎn)P在圖象上，則P（x，y）的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式．知

5、識點(diǎn)6、列函數(shù)解析式解決實(shí)際問題設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，先列出關(guān)于x，y的二元方程，再用x的代數(shù)式表示y，最后寫出自變量的取值范圍，要注意使自變量在實(shí)際問題中有意義。知識點(diǎn)7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：例如：y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。知識點(diǎn)8、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（

6、０，b）和點(diǎn)（－ ，０）的一條直線，k值決定直線自左向右是上升還是下降， kbb值決定直線交于y軸的正半軸還是負(fù)半軸或過原點(diǎn)。知識點(diǎn)9、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)直線 1和 ２的解析式為y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定 ? ?k1≠k2 ? 1與? ２相交，k1＝k2，b1≠b2 ? 1與 ２平行，k1＝k2， ? ? ?b1＝b2 ? 1與? ２重合。 ?3（2）將y＝ax2＋bx＋c配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

7、進(jìn)行數(shù)值分析。兩種方法各有所長，第一種方法過程簡單，第二種方法有技巧。例1. 若一次函數(shù)y＝2x ＋m－2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的值．2 2 2 m m ? ?分析：這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y＝kx＋b（k≠0） ．首先要考慮m2－2m－2＝1．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需考慮m－2＞0．由 便可求出2 2 2 12 0m mm? ? ? ?? ? ? ?m的

8、值．所以m＝3 例2. 鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應(yīng)數(shù)值：（1）分析上表， “鞋碼”與鞋長之間的關(guān)系符合你學(xué)過的哪種函數(shù)？（2）設(shè)鞋長為x， “鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？分析：本題是以生活實(shí)際為背景的考題．題目提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對有關(guān)知識的理解和應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時(shí)為學(xué)生構(gòu)思留

9、下了空間．解：（1）一次函數(shù)，（2）設(shè)y＝kx＋b，則由題意，得 ，∴y＝2x－10，22 16 , 228 19 , 10k b kk b b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?個(gè)個(gè)（3）當(dāng)x＝26時(shí)，y＝2×26－10＝42．答：應(yīng)該買42碼的鞋．例3. 某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000

10、千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出當(dāng)x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？分析：本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關(guān)系．為學(xué)生解決實(shí)際問題留下了思維空間．解：（1）當(dāng)x≤40時(shí)，設(shè)y＝kx＋b．根據(jù)題意，得 ，

11、2000 10 503000 30 , 1500.k b kk b b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè),個(gè)∴當(dāng)x≤40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y＝50x＋1500，∴當(dāng)x＝40時(shí)，y＝50×40＋1500＝3500，當(dāng)x≥40時(shí)，根據(jù)題意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500．∴當(dāng)x≥40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y＝100x－500．（2）當(dāng)y≥4000時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是