沖刺2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練

1、2017 年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練 年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練第一部分 第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題1.1 1.1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 例 1 如圖 如圖 1，已知拋物線 ，已知拋物線 （b 是實(shí)數(shù)且 是實(shí)數(shù)且 b＞ 2 1 1 ( 1) 4 4 4b y x b x ? ? ? ?2）與 ）與 x 軸的正半軸分別交于點(diǎn) 軸的正半軸分別交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) （點(diǎn) A 位于點(diǎn)

2、位于點(diǎn) B 是左側(cè)） 是左側(cè)） ，與 ，與y 軸的正半軸交于點(diǎn) 軸的正半軸交于點(diǎn) C．（1）點(diǎn) ）點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為______，點(diǎn) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為__________（用含 （用含b 的代數(shù)式表示） 的代數(shù)式表示） ；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) ）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 ，使得四邊形 PCOB的面積等于 的面積等于 2b，且△ ，且△PBC 是以點(diǎn) 是以點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)的等腰直

3、角三角形？ 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn) 如果存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) ）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使得△ ，使得△QCO、△ 、△QOA 和△ 和△QAB 中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作 中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn) 相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn) Q

4、 的坐標(biāo)；如果不存在，請 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 說明理由．圖 1思路點(diǎn)撥 思路點(diǎn)撥1．第（ ．第（2）題中，等腰直角三角形 ）題中，等腰直角三角形 PBC 暗示了點(diǎn) 暗示了點(diǎn) P 到兩坐標(biāo)軸 到兩坐標(biāo)軸的距離相等． 的距離相等．2．聯(lián)結(jié) ．聯(lián)結(jié) OP，把四邊形 ，把四邊形 PCOB 重新分割為兩個(gè)等高的三角形， 重新分割為兩個(gè)等高的三角形，底邊可以用含 底邊可以用含 b 的式子表示． 的式子表示．3．第（ ．第（3）題要探究

5、三個(gè)三角形兩兩相似，第一直覺這三個(gè)三 ）題要探究三個(gè)三角形兩兩相似，第一直覺這三個(gè)三角形是直角三角形，點(diǎn) 角形是直角三角形，點(diǎn) Q 最大的可能在經(jīng)過點(diǎn) 最大的可能在經(jīng)過點(diǎn) A 與 x 軸垂直的直線 軸垂直的直線上． 上． 滿分解答 滿分解答（1）B 的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為(b, 0)，點(diǎn) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為(0, )．4b（2）如圖 ）如圖 2，過點(diǎn) ，過點(diǎn) P 作 PD⊥x 軸， 軸，PE⊥y 軸，垂足分別為 軸，垂足分別為 D

6、、E，那么△ ，那么△PDB≌△ ≌△PEC．因此 因此 PD＝PE．設(shè)點(diǎn) ．設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為(x, x)．如圖 如圖 3，聯(lián)結(jié) ，聯(lián)結(jié) OP．所以 所以 S 四邊形 四邊形 PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝ ＝2b． 1 1 52 4 2 8b x b x bx ? ? ? ? ? ?＝4OC 矛盾． 矛盾．例 2 如圖 如圖 1，已知拋物線的方程 ，已知拋物線的方程 C1：(m＞0)與 x 1 ( 2)( ) y x

7、 x m m ? ? ? ?軸交于點(diǎn) 軸交于點(diǎn) B、C，與 ，與 y 軸交于點(diǎn) 軸交于點(diǎn) E，且點(diǎn) ，且點(diǎn) B 在點(diǎn) 在點(diǎn) C 的左側(cè)． 的左側(cè)．（1）若拋物線 ）若拋物線 C1 過點(diǎn) 過點(diǎn) M(2, 2)，求實(shí)數(shù) ，求實(shí)數(shù) m 的值； 的值；（2）在（ ）在（1）的條件下，求△ ）的條件下，求△BCE 的面積； 的面積；（3）在（ ）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn) ）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn) H，使得 ，使得BH

8、＋EH 最小，求出點(diǎn) 最小，求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)； 的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線 ）在第四象限內(nèi)，拋物線 C1 上是否存在點(diǎn) 上是否存在點(diǎn) F，使得以點(diǎn) ，使得以點(diǎn)B、C、F 為頂點(diǎn)的三角形與△ 為頂點(diǎn)的三角形與△BCE 相似？若存在，求 相似？若存在，求 m 的值；若 的值；若不存在，請說明理由． 不存在，請說明理由．圖 1思路點(diǎn)撥 思路點(diǎn)撥1．第（ ．第（3）題是典型的“牛喝水”問題，當(dāng) ）題是典型的“牛喝水”問題，當(dāng) H 落在

9、線段 落在線段 EC 上時(shí)， 時(shí)，BH＋EH 最小． 最?。?．第（ ．第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線 ）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線 BF，作∠ ，作∠CBF＝∠ ＝∠EBC＝45°，或者作 °，或者作 BF//EC．再用含 ．再用含 m 的式子表示點(diǎn) 的式子表示點(diǎn) F的坐標(biāo)．然后根據(jù)夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例列關(guān)于 的坐標(biāo)．然后根據(jù)夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例列關(guān)于 m 的方程． 的方程．滿分解答 滿

10、分解答（1）將 ）將 M(2, 2)代入 代入 ，得 ，得 ．解得 ．解得 m＝ 1 ( 2)( ) y x x m m ? ? ? ? 1 2 4(2 ) m m ? ? ? ?4．（2）當(dāng) ）當(dāng) m＝4 時(shí)， 時(shí)， ．所以 ．所以 C(4, 0)，E(0, 2 1 1 1 ( 2)( 4) 2 4 4 2 y x x x x ? ? ? ? ? ? ? ?2)．所以 所以 S△BCE＝ ． 1 1 6 2 6 2 2 BC OE

11、 ? ? ? ? ?（3）如圖 ）如圖 2，拋物線的對稱軸是直線 ，拋物線的對稱軸是直線 x＝1，當(dāng) ，當(dāng) H 落在線段 落在線段 EC 上時(shí)， 時(shí)，BH＋EH 最?。?最?。O(shè)對稱軸與 設(shè)對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 軸的交點(diǎn)為 P，那么 ，那么 ． HP EOCP CO ?因此 因此 ．解得 ．解得 ．所以點(diǎn) ．所以點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為 ． 23 4HP ? 32 HP ? 3 (1, ) 2（4）①如圖 ）①如圖 3，過點(diǎn) ，過