專題7.11 認(rèn)識(shí)三角形（2）與三角形有關(guān)的角（知識(shí)講解）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 7.11 7.11 認(rèn)識(shí)三角形（ 認(rèn)識(shí)三角形（2）與三角形有關(guān)的角 ）與三角形有關(guān)的角（知識(shí)講解） （知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解三角形內(nèi)角和定理的證明方法；2．掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)；3．能夠運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，證明問題.【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的內(nèi)角 要點(diǎn)一、三角形的內(nèi)角1. 1. 三角形內(nèi)角和

2、定理： 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為 180°．要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；②已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；③求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系．2. 2. 直角三角形： 直角三角形：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：如果直角三角形中

3、有一個(gè)銳角為 45°，那么這個(gè)直角三角形的另一個(gè)銳角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要點(diǎn)二、三角形的外角 要點(diǎn)二、三角形的外角1．定義： ．定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD 是△ABC 的一個(gè)外角.要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：(1)外角的特征：①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上； ②一條邊是三角形的一邊；③另一條邊是三角形某條邊的延長線． （2）三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們

4、是對(duì)頂角．所以三角形共有六個(gè)外角，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，因此，我們常說三角形有三個(gè)外角．2．性質(zhì)： ．性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（2）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3證法 證法 3：如圖 3 所示，過 A 點(diǎn)任作直線 1 l ，過 B 點(diǎn)作 2 l ∥ 1 l ，過 C 點(diǎn)作 3 l ∥ 1 l ，因?yàn)?1 l ∥ 3 l （已作） ．所以∠l

5、=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ．同理∠3=∠4．又 1 l ∥ 2 l （已作） ，所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代換） ．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代換） ．證法 證法 4：如圖 4，將ΔABC 的三個(gè)內(nèi)角剪下，拼成以 C 為頂點(diǎn)的平角.證法 證法 5：如圖 5－1 和圖 5－