三角形角平分線專題講解

1、二由角平分線想到的輔助線由角平分線想到的輔助線口訣：口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對(duì)稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。①從角平分線

2、上一點(diǎn)向兩邊作垂線；②利用角平分線，構(gòu)造對(duì)稱圖形（如作法是在一側(cè)的長(zhǎng)邊上截取短邊）。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。與角有關(guān)的輔助線與角有關(guān)的輔助線（一）（一）、截取構(gòu)全等、截取構(gòu)全等幾何的證明在于猜想與嘗試，但這種嘗試與猜想是在一定的規(guī)律基本之上的，希望同學(xué)們能掌握相關(guān)的幾何規(guī)律，在解決幾何問題中大膽地去猜想，按一定的規(guī)律去嘗試。下面就幾何

3、中常見的定理所涉及到的輔助線作以介紹。如圖11，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并連接DE、DF，則有△OED≌△OFD，從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。例1如圖12，ABCD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=ABCD。分析分析：此題中就涉及到角平分線，可以利用角平分線來構(gòu)造全等三角形，即利用解平分線來構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，同時(shí)此題也是證明線段的和差倍分問題，在證明線段的圖11OABDEFC圖12ADB

4、CEF4已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分線AD上的任一點(diǎn)，連接DB、DC。求證：BDCDABAC。（二）（二）、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題。例1如圖21，已知ABAD∠BAC=∠FACCD=BC。求證：∠ADC∠B=180分析分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。例2如圖22，在△AB

5、C中，∠A=90，AB=AC，∠ABD=∠CBD。求證：BC=ABAD分析分析：過D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從而得證。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當(dāng)于截取的方法。例3已知如圖23，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：∠BAC的平分線也經(jīng)過點(diǎn)P。分析分析：連接AP，證AP平分∠BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。練習(xí)：練習(xí)：1如圖24∠AOP=∠BOP=15，PCOA，P