7.1.2 三角形的高、中線與角平分線

1、學(xué)習(xí)幫助熱線：400634569917.1.27.1.2三角形的高、中線與角平分線三角形的高、中線與角平分線◆典型例題典型例題【例1】如圖7－11所示，在△ABC中，∠1=∠2，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CF⊥AD于點(diǎn)H，下列判斷中正確的是()圖7－11(1)AD是△ABE的角平分線；(2)BE是△ABD邊AD上的中線；(3)CH是△ACD邊AD上的高.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】本題考查三角

2、形的角平分線、中線和高這三個(gè)概念.由∠1=∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE內(nèi)的線段.所以(1)不正確；同樣BE雖然經(jīng)過(guò)△ABD邊AD的中點(diǎn)G，但BF也不是△ABD內(nèi)的線段，因此(2)也不正確；由于CH⊥AD于點(diǎn)H，由三角形高的定義知CH是△ACD邊AD邊上的高，故(3)正確.【答案】B【例2】如圖7－12，BM是△ABC的中線，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周長(zhǎng)與△ABM的周長(zhǎng)差是多少圖7－12【解析】本題要準(zhǔn)

3、確利用中線的性質(zhì)，將周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為線段之差.△BCM的周長(zhǎng)為BCCMMB，而△ABM的周長(zhǎng)為ABBMAM，由BM是中線可得AM=CM，兩周長(zhǎng)相減即為BC與AB的差.【答案】因?yàn)锽M是△ABC的中線，所以A1=CM.又因?yàn)椤鰾CM的周長(zhǎng)為BCCMMB，△ABM的周長(zhǎng)為ABBMAM，學(xué)習(xí)幫助熱線：40063456993圖7－14圖7－15圖7－162.在上題圖中，AE平分∠BAC，交BC于E點(diǎn)，則AE叫做△ABC的__________，∠_

4、_________=∠__________=∠__________.213.三角形的高、中線、角平分線都是__________.4.如圖7－15，若BD=DE=EC，則AD是__________的中線，AE是__________的中線.5.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形是__________6.如圖7－16，E、F分別是△ABC的邊AC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AC，則BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上

5、的_______；EF既是_______的中線，又是______的中線；FD是______的高.7.如圖7－17，BD是△ABC的中線，若AB=8cm，AC=6cm，BC=6cm則△ABD與△BCD的周長(zhǎng)之差為__________.圖7－17圖7－18圖7－198.如圖7－18，△ABC中，∠ACB=90，把△ABC沿直線AC翻折180，使B點(diǎn)落在B′點(diǎn)的位置，則線段AC是__________.9.已知BD、CE是△ABC的高，直線BD