1.4 第2課時 三角形三條內(nèi)角的平分線

1、第 2 課時 課時 三角形三條內(nèi)角的平分線 三角形三條內(nèi)角的平分線1．在角平分線的基礎(chǔ)上歸納出三角形三條內(nèi)角的平分線的相關(guān)性質(zhì)；(重點)2．能夠運用三角形三條內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實際問題．(難點)一、情境導入從前有一個老農(nóng)，他有一塊面積很大的三角形土地，其中 BC 邊緊靠河流，他打算把這塊土地平均分給他的兩個兒子，同時每個兒子的土地都要緊靠河流，應當怎樣分？二、合作探究探究點：三角形角平分線的性質(zhì)及應用【類型一】 利用角平分線的判定求

2、角的度數(shù)在△ABC 中，點 O 是△ABC 內(nèi)一點，且點 O 到△ABC 三邊的距離相等．若∠A＝70°，則∠BOC 的度數(shù)為( )A．110°B．125°C．130°D．140°解析：由已知，O 到三角形三邊的距離相等，所以 O 是內(nèi)心，即三條角平分線的交點 AO，BO，CO 都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝ ∠ABC，∠BCO＝12∠ACO＝ ∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝

3、180°－1270°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故選 B.方法總結(jié)：由已知，O 到三角形三邊的距離相等，得 O 是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC 的度數(shù)．【類型二】 三角形內(nèi)外角平分線的應用如圖，直線 l1，l2，l3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可

4、選擇的地點有幾處？(2)你能畫出塔臺的位置嗎？解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點有 4 處；(2)作出相交組成的角平分線，平分線的交點就是所求的點．解：(1)可選擇的地點有 4 處，如圖：P1、P2、P3、P4，共 4 處；(2)能．如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)作三直線相交的角平分線，平分線的交點就是所求的點．方法總結(jié)：三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點，即為三角形內(nèi)角平分線或兩外角平分

5、線的交點，這一結(jié)論在以后的學習中會經(jīng)常遇到．三、板書設(shè)計三角形三條內(nèi)角的角平分線三角形的三條內(nèi)角的角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．本節(jié)課借助于直觀的模型引導學生進行觀察、猜想和驗證，從而引導學生在自主探究的基礎(chǔ)上，通過與他人的合作交流探究出角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，這樣有效地提高了課堂的教學效果，促進了學生對新知識的理解和掌握．不足之處是少數(shù)學生在應用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解題時，容易忽視“平分線上的點到角兩邊的