中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總

1、職 教 單 招 數(shù) 學(xué) 總 復(fù) 習(xí)第 1 頁 共 17 頁 岐山縣職教中心中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總 中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總預(yù)備知識： 預(yù)備知識：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-a

2、b+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章 第一章 集合 集合1. 構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2. 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、 描述法、圖像法（文氏圖） 。3. 常用數(shù)集：N（自然數(shù)集） 、Z（整數(shù)集） 、Q（有理數(shù)集） 、R（實(shí)數(shù)集） 、N+（正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（1） 元素與集合是“ ”與“ ”的關(guān)系。 ? ?（2） 集合與集合是“ ”

3、 “ ” “ ” “ ”的關(guān)系。 Í = Í /注： 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做題時(shí)多考慮Ф是否滿足題意）（2）一個(gè)集合含有 n 個(gè)元素，則它的子集有 2n 個(gè)，真子集有 2n-1 個(gè)，非空真子集有 2n-2 個(gè)。5. 集合的基本運(yùn)算（用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法）（1） ： 與 的公共元素組成的集合 { | } A B x x A x B = Î Î

4、; ? 且 A B（2） ： 與 的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次） 。 { | } A B x x A x B = Î Î ? 或 A B（3） ： 中元素去掉 中元素剩下的元素組成的集合。 A CU U A注： 注：? ? ? ( ) U U U C A B C A C B ( ) U U U C A B C A C B = ? ?6. 會用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會將相應(yīng)的集合畫在文氏圖上。7. 充分必要條

5、件: 是 的……條件 是條件， 是結(jié)論 p q p q如果 p q，那么 p 是 q 的充分條件;q 是 p 的必要條件. ?如果 p q，那么 p 是 q 的充要條件 ?第二章 第二章 不等式 不等式1. 不等式的基本性質(zhì)：（略）注： 注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法。（2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號?。。?）同向 同向的不等式可以相加（不能相減） ，同正的同向 同正的同向不等式可

6、以相乘。2. 重要 重要的不等式：（1） ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立。 ab b a 2 2 2 ? ? b a ?（2） ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立。 （3） ) , ( 2 ? ? ? ? R b a ab b a b a ?注： （算術(shù)平均數(shù)） （幾何平均數(shù)） 2b a ? ? ab3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保證二次項(xiàng)系數(shù)為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法） ，目的是求根：

7、職 教 單 招 數(shù) 學(xué) 總 復(fù) 習(xí)第 3 頁 共 17 頁 岐山縣職教中心4. 函數(shù)的奇偶性（1） 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（2） 若 奇 若 偶 ) ( ) ( x f x f ? ? ? ? ) ( ) ( x f x f ? ? ?注：①若奇函數(shù)在 處有意義，則 0 ? x 0 ) 0 ( ? f②常值函數(shù) （ ）為偶函數(shù) a x f ? ) ( 0 ? a③ 既

8、是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 0 ) ( ? x f5. 函數(shù)的單調(diào)性對于 且 ，若 ] , [ 2 1 b a x x ? ? 、 2 1 x x ?? ? ???上為減函數(shù) 在 稱上為增函數(shù) 在 稱] , [ ) ( ), ( ) (] , [ ) ( ), ( ) (2 12 1b a x f x f x fb a x f x f x f增函數(shù)： 值越大，函數(shù)值越大； 值越小，函數(shù)值越小。 x x減函數(shù)： 值越大，函數(shù)值反而越小； 值越小，

9、函數(shù)值反而越大。 x x6. 二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的三種解析式①一般式： （ ） c bx ax x f ? ? ? 2 ) ( 0 ? a②頂點(diǎn)式：（ ） ，其中 為頂點(diǎn) h k x a x f ? ? ? 2 ) ( ) ( 0 ? a ) , ( h k③兩根式：（ ） ，其中 是 的兩根 ) )( ( ) ( 2 1 x x x x a x f ? ? ? 0 ? a 2 1 x x 、 0 ) ( ? x f（2）圖像與性質(zhì)

10、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)：① 開口 開口向上 開口向下 ? ? 0 a ? ? 0 a② 對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)： ab x 2 ? ? ) 44 , 2 (2ab acab ? ?③ 與 軸的交點(diǎn)：④ 根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理） ? x? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?無交點(diǎn)交點(diǎn) 有有兩交點(diǎn)01 00? ?? ??? ?? ? ?ac x xab x x2 12 1⑤ 為

11、偶函數(shù)的充要條件為 c bx ax x f ? ? ? 2 ) ( 0 ? b⑥二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?0）? ? 0 ) (x f? ? ? ? ? ?? 軸上方 圖像位于x a00 軸下方 圖像位于x a x f ?? ? ?? ?? ? ? 00 0 ) (⑦若二次函數(shù)對任意 都有 ，則其對稱軸是 。 x ) ( ) ( x t f x t f ? ? ? t x ?第四章 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函