小波去噪的幾種方法

1、第 2 5卷 第 2期 2 0 0 2年 4月合 肥 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報( 自 然 科學(xué) 版)J OUR NALOFHE F E IUNI VE R S I TYOFTE C HNOL OGYV0 l _ 2 5NO ． 2Ap r ． 2 0 0 2小波去 噪的幾種方法 文 莉，劉9 - - t -，葛運 建 ( 1 ． 合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院 ． 安徽 合肥 2 3 0 0 0 9 ； 2中國科學(xué)院 合肥 智能機械研究

2、所 ． 安徽 合肥 2 3 0 0 3 1 )摘 要 利用小披方{ 岳 去噪． 是小波分析應(yīng)用于工程實際的一十重要方面。該文介紹了幾種常用的小波去嗓方{ 岳， 分別是小 披丹餌與重構(gòu)法、 非線性小波變換闊值法、 平移不變量法和小波變換摸極大值法． 將上述幾種方法分別用于疊加了高斯白噪 聲的仿真信號的去噪扯理 ． 并通過對幾種方 法優(yōu)嚷點的 比較 ． 為小渡去噪的方 法選擇提供了一十參考依據(jù) 。關(guān)鍵調(diào) 帔變換 ； 去噪； 閉值 I 平移

3、不變量I 摸敏太值 中田分糞號 ： T H16 53文獻標(biāo)識碼 ： A文章編號 - 1 0 0 35 0 6 0 ( 2 0 0 2 ) 0 2 — 0 1 6 7 — 0 6Se v e r a lm e t h o dso fwa v e l e td e no i s i ngW E N L i， L I UZ h e n g — s h i， GEYu n — j l a n 。( ~ c h o o lMe c h a n

4、i c a la n dAu t o mo b i l eE n g i n e e r i n g ， He f e i Un i v e r s i t yo f T e c h n o l o g y - He f e i2 3 0 0 0 9 ， C S i n a } Z ． He ki I n s t i t u t eo f I n t e l -] i sn tI n s t r u me n t ，C h i n e

5、s eA c a d e my0 fS c i e n c e s - He kl2 3 0 0 3 1 - Ch i n a )Ab s t r a c t ： U s i n gwa v e l e td e n o i s i n gi sa ni mp o r t a n ta p p l i c a t i o no fwa v e l e ta n a l y s i si ne n g i n e e r i n g ．

6、S e v —e r a lp o p u l a rwa v e l e td e n o i s i n gm e t h o d sa r ei n t r o d u c e dh e r e i ni n c l u d i n gt h ewa v e l e td e c o mp o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o nm e t h o d， t h en o n l

7、i n e a rwa v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gme t h o d， t h et r a n s l a t i o ni n v a r l a n td en o i s i n gm e t h o da n dt h ewa v e l e tt r a n s f o r m m o d u l u sma x i mame t h o d ． Th e s

8、eme t h o d sa r eu s e dt or e —mo v et h eGa u s s i a nwh i t en o i s ef r o m t h es i mu l a t e ds i g n a lr e s p e c t i v e l y ． Th e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n —t a g e sa r ec o m p a r e d

9、，wh i c hma yb eh e l p f u li ns e l e c t i n gt h em e t h o d so fwa v e l e td e n o i s i n g ．Ke ywo r d s： wa v e l e tt r a n s f o r m ；d e n o i s i n g；t h r e s h o l d；t r a n s l a t i o ni n v a r i a n t

10、 ；mo d u l u sm a x i ma小波分析是近十幾年來發(fā)展起來的一種新的數(shù)學(xué)理論和方法 ， 目前已被成功地應(yīng)用于許多領(lǐng)域 。 作 為一種新的時頻分析方法 ， 小波分析 由于具有多分辨分析的特點 ， 能夠聚焦到信號 的任意細節(jié)進行多分 辨率的時頻域分析 ， 因而被譽為“ 數(shù)學(xué)顯徽鏡” 。在信號處理領(lǐng)域 ， 用小渡方法去噪已得到了越來越廣泛的應(yīng)用。小波去噪的方法有多種 ： 1 9 8 8 年 ，文獻[ 1 ] 提 出了多分辨分

11、析的概念， 使小波具有帶通濾波的特性 ， 因此可以利用小波分解與重構(gòu) 的方法 濾 波 降噪 ] ； 1 9 9 Z年文獻[ 3 ] 又提 出了奇異性檢測 的理論 ， 從而可利 用小波變換 模極 大值 的方法去 噪 ] 。此后 ， 文獻[ 7 ～ 1 1 ] 提 出了非線性小波變換 閩值法 去噪， 用該方法去 噪得到 了非常廣泛的應(yīng) 收稿 日期 8 0 0 10 9 — 2 4基 金項目 ． 國家 8 6 3 ” 基金資助項 目(

12、2 0 0 1 A A4 8 3 3 0 0 ) ； ~安徽省 自然科學(xué)基金資助項 目( 0 0 0 4 3 3 1 0 )作者簡介： 文 莉( 1 9 7 3 一) ， 女． 安徽合肥人- 合肥工業(yè)大學(xué)碩士生|劉正士 ( 1 9 4 7 -) ， 男， 安徽合肥人 ， 博士 ． 合肥工業(yè)大學(xué)教授 ， 博士生導(dǎo)師 ；葛運建 ( 1 9 4 7 一) ． 男 ， 山東蓬萊人， 中國科學(xué) 院合肥智能機械研究所研兜員， 博士 生導(dǎo)師 維普資訊

13、 http://www.cqvip.com 第 2 期 文 莉 ， 等 ： 小波 去噪 的 幾種 方法 1 6 9且幅值較小的噪聲的小波系數(shù)值 。選擇一個合適的閩值 ， 對小波系數(shù)進行閩值處理 ， 就可 以達到去除噪 聲而保 留有用信號的 目的。該方法能得到原始信號的近似最優(yōu)估計 ， 并且具有非常廣泛的適應(yīng)性[ 】。1 ． 3 平移不變量小波去噪 平移不變量小波去噪法是在闕值法基礎(chǔ)上的改進。 雖然用闕值法能取得很好的去 噪效果 ，

14、但在有些 情況下， 如在信號的不連續(xù)鄰域 ， 闕值法去噪會表現(xiàn)出視覺上的非 自 然信號 ， 如偽吉布斯現(xiàn)象 ， 即不連續(xù) 點附近的信號會在一個特定 的目標(biāo)水平上下跳變 。利用平移不變量法去噪， 則可有效地抑制這種現(xiàn)象 。其方法是 ： 對含噪聲信號進行 n 次循環(huán)平移 ， 對平移后 的信號進行 的閩值法 去噪處理 ， 然后再對去噪的 結(jié)果進行平均 ， 這就是所謂的“ 平移一去噪一平均 的平移不變量小渡去噪法 。對于一個信號 五( o ≤

15、 t ≤ n ) ， H = { ^： 0 ≤ ^0 及 n 次多項式 ( z ) ， 使得 l) 一 P一 z o ) l ≤ Al z一l對于 ∈ ( z 。 一，+) 成立 ， 則稱 ， ( z ) 在 點是 L i p s的。函數(shù)在某一點 的 L i p指數(shù)表征了該點的奇異性大小 。 n 越大 ， 該 點的光滑度越高 ， n 越小， 該 點的奇 異性越大。 函數(shù)在某一點可導(dǎo) ， 它的 n ≥ 1 } 函數(shù)在某點不連續(xù)但其值有限

16、， 則 0 ≤ ≤ 1 。 對一般信號而 言 ， 它的 n ≥ o ； 脈沖信號的 口=一 1 ； 白噪聲的 口o ) 。在 尺度 下 ， 若 V∈z有 l Wf ( s ， z ) l ≤ l， ( s ， z 。 ) {( 7 )則稱 z o 為小波變換 在尺度 下的局部模極大值點。 信號 ， ( z ) 的 L i p指數(shù)與小波變換模極大值滿足 l o g 2 l Wd f ( t ) l ≤ l o g 2+( 8 )由( 8

17、) 式可知 ， 對于一般信號 ， 由于 n ≥ 0 ， 小渡變換的模極大值將隨著 的增大而增大 ， 而對于 自噪 聲， 由于 < 0 ， 其模極大值隨著 ， 的增大而減小 。 因此， 觀察不同尺度間小渡變換模極大值變化的規(guī)律 ，去除幅度隨尺度的增加而減小的點( 對應(yīng)噪聲的極值點) ， 保留幅度 隨尺度增加而增大的點( 對應(yīng)于有用信號的極值點 ) ， 然后再 由保 留的模極大值點用交替投影法進行重建， 即可以達到去噪的目的 2 仿

18、真算例 本文選擇 了 Ma t l a b軟件中的仿真信號 B l o c k s 作為原始信號 ， 信號長度( 即采樣點數(shù)) N = 20 4 8 ，如圖 l a 所示 由于該信號 中含有若干不連續(xù)點和奇異點， 因此用上述方法對圖 l b中疊加了高斯自噪聲 的B l o c k s 信號( 信噪比為 7 ) 進行去噪處理 ， 能夠很清楚地比較出這幾種方法的去噪性能。 去噪結(jié)果分別 如圖 2 、 圖 3 、 圖 4 、 圖 5 所示 圖

19、 2 是用 小波分解與重構(gòu)法進行去噪的結(jié)果。 采用的小波是近似對稱的 S y mm l e t8 小渡 ， 小波分解 層數(shù)是 4 ， 其中圖 2 a 是將圖 l b中的含噪信號進行 4 層小波分解的結(jié)果 。從中可以看出 ， 信號 的能量主 要集 中于低頻的少數(shù)小渡 系數(shù)上 ， 而噪聲的能量則分散于整個小渡變換域 。圖 2 b是提取 圖 2 8中的前 2 5 6 個小波系數(shù)進行重構(gòu) ， 也就是提取尺度 4 上的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進行重構(gòu)的