大數(shù)定律與中心極限定理習(xí)題

1、第六章 第六章 大數(shù)定律與中心極限定理習(xí)題 大數(shù)定律與中心極限定理習(xí)題一、 一、 填空題 填空題1．設(shè) 是 n 次獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)，P 為 A 在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則對(duì)任 n ?意的 ，有。 0 ? ? ? ? ? ) ( ? ? p n P n2．設(shè)隨機(jī)變量 ，E ＝ ，D ＝ ，則。 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ) 2 ( ? ? ? P3．設(shè)隨機(jī)變量 的方差為 2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì) ? ? ?

2、? ) 2 ( ? ? E P。4．在概率論里，把研究在什么條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布以 為極限這一類(lèi)定理稱(chēng)為中心極限定理。5．將一枚硬幣連擲 100 次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)大于 60 的概率約為 。6．在天平上重復(fù)稱(chēng)量一重為 a 的物體，假設(shè)各次稱(chēng)重結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布，若以 表示 n 次稱(chēng)重結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使 ) 2 . 0 , ( 2 a N n X，n 的最小

3、值應(yīng)不小于自然數(shù) 。 95 . 0 ) 1 . 0 ( ? ? ? a X P n二、選擇題 二、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 n，p 的二項(xiàng)分布，則當(dāng) 時(shí)， ? ? ? n ? ? ? ) ( b a P ?（ ） 。(A)(B)(C)(D) ) ( ) ( a b ? ? ? ) ( ) ( 0 0 a b ? ? ? ) ( ) ( a b ? ? ? 1 ) ( 2 0 ? ? b2．設(shè) 為服從參

4、數(shù)為 n，p 的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，則當(dāng) 時(shí)， 一定服從 ? ? ? nnpqnp ? ?（ ） 。(A)正態(tài)分布。 ( B)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 (C)普哇松分布。 ( D)二項(xiàng)分布。三、 三、計(jì)算題 計(jì)算題1.對(duì)敵人的防御地段進(jìn)行 100 次射擊，每次射擊中，炮彈命中數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 2，而命中數(shù)的均方差為 1.5，求當(dāng)射擊 100 次時(shí)，有 180 顆到 220 顆炮彈命中目標(biāo)的概率。2.計(jì)算機(jī)在進(jìn)

5、行加法時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)取整（取為最接近于它的整數(shù)） ，設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在（－0.5，0.5）上服從均勻分布。 （1）若將 1500 個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò) 15 的概率是多少？（2）多少個(gè)數(shù)加在一起時(shí)的誤差總和的絕對(duì)值小于 10 的概率為 0.90？3.已知某工廠(chǎng)生產(chǎn)一大批無(wú)線(xiàn)電元件，合格品占 ，某商店從該廠(chǎng)任意選購(gòu) 6000 個(gè)這種元 61件，問(wèn)在這 6000 個(gè)元件中合格品的比例與 之差小于 1％的概率

6、是多少？ 614.一生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱平均重 50 千克，標(biāo)準(zhǔn)差為 5 千克，若用最大載重量為 5 噸的汽車(chē)承運(yùn)，試用中心極限定理說(shuō)明每輛車(chē)最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于 0.9770？5.某工廠(chǎng)有 400 臺(tái)同類(lèi)機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概率都是 0.02。假設(shè)各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī)器出故障的臺(tái)數(shù)不少于 2 的概率。6.某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶(hù)中被盜索賠占 20％，

7、以 表示在隨意抽查的 ?100 個(gè)索賠戶(hù)中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶(hù)數(shù)。求被盜索賠戶(hù)不少于 14 戶(hù)切不多于 30 戶(hù)的概率的近似值。7.一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由 n 個(gè)相互獨(dú)立的部件所組成每個(gè)部件的可靠性位 0.90，且在整個(gè)運(yùn)行期間，至少需要 80％部件工作，才能使整個(gè)系統(tǒng)正常工作。問(wèn) n 至少為多大時(shí)才能使系統(tǒng)的可靠度（即系統(tǒng)正常工作的概率）為 0.95。8.設(shè) （k＝1，2，…，50）是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從參數(shù)為 ＝0.03 的

8、普哇松 k ? ?分布，記 ，試?yán)弥行臉O限定理計(jì)算 。 ???501 kk ? ? ) 3 ( ? ? P9.設(shè)電路供電網(wǎng)中有 10000 盞燈，夜晚每一盞燈開(kāi)著的概率都是 0.7，假定各燈開(kāi)、關(guān)事件彼此無(wú)關(guān)，計(jì)算同時(shí)開(kāi)著的燈數(shù)在 6800 與 7200 之間的概率。10.若某產(chǎn)品的不合格率為 0.005，任取 10000 件，問(wèn)不合格品不多于 70 件的概率等于多少？11.某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū) 10000 人商品，某種商品在一段時(shí)間