圖的特征值的研究.pdf

1、圖的性質(zhì)與一些矩陣(如鄰接矩陣、距離矩陣、(無(wú)號(hào))拉普拉斯矩陣等)的譜有緊密的聯(lián)系。圖的譜理論研究的一個(gè)重要課題就是研究如何由矩陣的代數(shù)性質(zhì)反映圖的結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。其中矩陣的代數(shù)性質(zhì)主要是指其特征值性質(zhì)，如矩陣的譜半徑、譜展(spread)及能量(energy)等。
　　圖的各類(lèi)矩陣中，鄰接矩陣的理論已經(jīng)比較成熟，對(duì)圖的拉普拉斯矩陣人們也已經(jīng)做了大量的研究。近年來(lái)，圖的無(wú)號(hào)拉普拉斯譜成為了圖譜理論研究的一個(gè)非常活躍的領(lǐng)域。
　　

2、Cvetkovi′c指出了代數(shù)圖論的十二個(gè)研究方向，其中之一就是用相應(yīng)矩陣的譜對(duì)圖分類(lèi)和排序。基于這一思想，人們對(duì)固定某一參數(shù)的圖類(lèi)在不同矩陣下的譜做了大量的研究。
　　本文主要研究固定某一參數(shù)的圖的鄰接矩陣譜半徑或無(wú)號(hào)拉普拉斯矩陣譜半徑，刻畫(huà)了譜半徑最大或最小的圖并分別對(duì)其排序，具體為：
　　第一章，首先介紹圖論的發(fā)展歷史及圖譜理論研究的背景和進(jìn)展，最后給出一些基本的符號(hào)和概念。
　　第二章，對(duì)團(tuán)數(shù)(clique n

3、umber)固定的圖的鄰接譜半徑進(jìn)行研究，確定了其鄰接譜半徑最小的前4個(gè)圖。
　　第三章，對(duì)團(tuán)數(shù)固定的圖的無(wú)號(hào)拉普拉斯譜半徑進(jìn)行研究，確定了其無(wú)號(hào)拉普拉斯譜半徑最小的前4個(gè)圖。
　　第四章，對(duì)匹配數(shù)(matching number)固定的單圈圖的無(wú)號(hào)拉普拉斯譜半徑進(jìn)行了研究，給出了匹配數(shù)μ(≥3)(μ=2)階數(shù)為n的單圈圖中無(wú)號(hào)拉普拉斯譜半徑最大的前4(3)個(gè)圖。
　　第五章，對(duì)具有完美匹配的雙圈圖的無(wú)號(hào)拉普拉斯譜半徑