地球流體準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的非線性穩(wěn)定性原理.pdf

1、本文旨在對(duì)地球流體準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的非線性穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究，全文分為三個(gè)部分． 在第一部分中，我們簡(jiǎn)述了準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)非線性穩(wěn)定性的研究背景及一些預(yù)備知識(shí)． 第二部分討論了基本態(tài)的剪切力與時(shí)間無關(guān)時(shí)的非線性穩(wěn)定性原理．對(duì)于二維的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流，重點(diǎn)討論了β平面上兩層的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模型，利用構(gòu)造最小泛函的方法得出在能量、動(dòng)量及環(huán)量約束條件下的最小擬能解．此最小解是平行流或是Rossby波依賴于所考慮區(qū)域緯向長(zhǎng)度與徑向長(zhǎng)度的比例．當(dāng)緯向長(zhǎng)度大于

2、徑向長(zhǎng)度的4.6188倍時(shí)，最小的擬能解是Rossby波，但此時(shí)有一種情形例外：若動(dòng)量為零而環(huán)量非零，且下層速度與上層速度的比值不為零時(shí)，最小解是平行流；反之，當(dāng)緯向長(zhǎng)度小于徑向長(zhǎng)度的4.6188倍時(shí)，解的形式取決于能量與動(dòng)量平方的比值E/M<'2>:當(dāng)E/M<'2>小于某一臨界值時(shí)，最小的擬能解是平行流；當(dāng)E/M<'2>大于此臨界值時(shí)，為有限振幅的Rossby波． 對(duì)于三維連續(xù)層結(jié)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流，特別考慮緯向周期帶域上的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流．

3、利用變分原理，考慮到動(dòng)量守恒的額外限制，通過討論三維空間的一個(gè)最小值問題，得到了優(yōu)化的Poincaré不等式，從而改進(jìn)了緯向?qū)ΨQ準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流的非線性穩(wěn)定性定理，重點(diǎn)討論了此定理在等渦度流體中的應(yīng)用．對(duì)于經(jīng)典的Eady模型，建立了優(yōu)于以前判據(jù)的非線性穩(wěn)定性定理，并得到了線性穩(wěn)定與非線性穩(wěn)定一致的條件．對(duì)于廣義的Eady模型，討論了密度函數(shù)是常數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)兩種情形，分別得到了非線性穩(wěn)定性定理及線性穩(wěn)定與非線性穩(wěn)定一致的條件．對(duì)于三維連續(xù)層結(jié)

4、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流的球面坐標(biāo)形式，通過變分計(jì)算，建立了精細(xì)的Poincaré不等式，進(jìn)而得到了優(yōu)于以前結(jié)果的非線性穩(wěn)定性定理，并建立了關(guān)于擾動(dòng)能量、擾動(dòng)擬能及擾動(dòng)邊界能上界的精細(xì)的顯式估計(jì)． 第三部分考慮β平面上兩層的廣義的Phillips模型(即上下表面可以是固壁的也可以是自由的情形)，討論基本態(tài)的剪切力是時(shí)間的函數(shù)時(shí)臨界值附近的斜壓不穩(wěn)定性．由于增加了自由表面系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)參數(shù)不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生很大變化．對(duì)于線性問題，在經(jīng)典穩(wěn)定性的臨界值