域F-,q-上廣義R-S碼的一類擴(kuò)充碼.pdf

1、多項(xiàng)式碼是一類非常重要的碼，具有性能好，構(gòu)造簡單等特點(diǎn)，近年來在這一領(lǐng)域有許多人做了大量的工作。域Fq上的廣義R-S碼作為多項(xiàng)式碼，在具有上述優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，碼長n受到q的限制。為了解決這個(gè)問題，C.Xing和S.ling借助Fq的擴(kuò)域Fq2上的元素對其進(jìn)行了擴(kuò)充；隨后，S.Ling，H.Niederreiter和C.Xing利用對稱多項(xiàng)式構(gòu)造碼，將擴(kuò)域的次數(shù)s由2推廣到任意正整數(shù)；N.Aydin和D.K.Ray-Chaudhuri則用直接

2、的方法將擴(kuò)域的次數(shù)s由2推廣到任意正素?cái)?shù)。他們在使碼長n突破q限制的同時(shí)，得到了許多性能較優(yōu)的碼。 本文的研究就是在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上開始的，首先，為得到更多的碼，在擴(kuò)域次數(shù)s等于3時(shí)，我們引入了一個(gè)新的參數(shù)來構(gòu)造碼，對其作了詳細(xì)討論，并補(bǔ)充了3整除q時(shí)的詳細(xì)討論；然后，在擴(kuò)域次數(shù)s為素?cái)?shù)時(shí)，構(gòu)造碼時(shí)，我們引入了Fq中的元素，因此在對碼的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，是分“s整除q時(shí)”和“s不整除q時(shí)”兩種情況來討論的；最后我們補(bǔ)充了擴(kuò)域次數(shù)