關(guān)于完全0-單半群的若干研究.pdf

1、本文利用完全0-單半群的Rees結(jié)構(gòu)定理和完全0-單半群上真同余的“關(guān)聯(lián)三元組”理論，對以下三個基本問題進(jìn)行了研究： 一、刻畫完全0-單半群的真同態(tài)像結(jié)構(gòu)； 二、刻畫完全0-單半群的極大真同余、冪等元純同余、冪等元分離同余和0-群同余以及與這些同余對應(yīng)的同余格或同態(tài)像的結(jié)構(gòu)； 三、刻畫完全(0-)單弱逆半群的結(jié)構(gòu)。 全文共分三章。 在第一章中，我們首先對有正規(guī)Rees矩陣表示的完全0-單半群S=M

2、0[G；I，Λ;P]上的真同余給出了一個新刻畫，它與群上同余用其正規(guī)子群的陪集刻畫相當(dāng)接近，在此基礎(chǔ)上我們證明了完全0-單半群的任一真同態(tài)像仍是完全0-單半群，進(jìn)而我們還用Bees矩陣表示給出了真同態(tài)像的結(jié)構(gòu)。 在第二章中，我們運用完全0-單半群的同余格與關(guān)聯(lián)三元組的格之間存在的格同構(gòu)，研究了完全0-單半群上的幾種特殊同余并用Rees矩陣研究了與這些同余對應(yīng)的同態(tài)像的結(jié)構(gòu)。 我們首先提出了“0-限制矩形帶”的概念，證明了

3、任一完全0-單半群的最小真同態(tài)像必是0-限制矩形帶。進(jìn)而，利用這一刻畫，我們還證明了任一有0和本原冪等元的半群S是無同余半群的充要條件是S同構(gòu)于一個0-限制矩形帶；接著，我們刻畫了完全0-單半群上冪等元純同余的結(jié)構(gòu)，證明了完全0-單半群上存在最大冪等元純同余，因而其上所有冪等元純同余組成S的同余格C(S)的一個完備子格；同時我們還給出了完全0-單半群上最大冪等元分離同余的一個簡單刻畫；最后，我們證明：完全0-單半群S有0-群同態(tài)像的充要

4、條件是S\{0}是一個完全單半群，此時，其所有0-群同態(tài)像在同態(tài)關(guān)系下成功一個完備格，它們都是S的結(jié)構(gòu)0-群G0的同態(tài)像，最小元是二元半格，而最大元是(G/NQ)0，其中NQ是由集合{qλμij：i，j∈I，λ，μ∈Λ}生成的G的正規(guī)子群。 在第三章中，我們利用完全O-單半群的正規(guī)Rees矩陣表示中的夾心陣P的特點分析，證明了判斷一個完全O-單半群是否為弱逆半群可以用比定義較弱的條件。在此基礎(chǔ)上，我們對使得S=M0[G；I，Λ；