逆M、逆Z矩陣的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)果.pdf

1、逆M矩陣和逆Z矩陣是重要的非負(fù)矩陣且有著廣泛的應(yīng)用，特別是生物學(xué)、物理學(xué)和數(shù)學(xué)中的很多問題都與二者理論有著密切的關(guān)系.正是由于逆M矩陣的廣泛應(yīng)用，近幾年來，逆M矩陣和逆Z矩陣一般性質(zhì)引起了人們相當(dāng)大的研究興趣，但是同M矩陣較為成熟的理論相比，逆M矩陣、逆Z矩陣的研究還處在較為不成熟的階段.本文主要研究在理論和應(yīng)用中都有重要意義的逆M、逆Z矩陣的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，以及相關(guān)的子矩陣，如矩陣的Shur余，Perron余等. 第二章主要研究一類

2、樹結(jié)構(gòu)逆M、逆Z矩陣，圖的理論和方法被應(yīng)用于矩陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究，圖的理論和矩陣?yán)碚撚兄芮械年P(guān)系，并且圖理論用于矩陣的研究有著直觀、簡潔的特點(diǎn)，二者的研究具有互補(bǔ)的關(guān)系，用圖的理論和方法研究矩陣一直是矩陣?yán)碚撗芯康囊粋€重要方向.在本章，我們給出了非負(fù)矩陣為樹結(jié)構(gòu)逆M、逆Z矩陣的充分條件以及充要條件. 第三章為了區(qū)別不同文獻(xiàn)對N0矩陣不同的含義，我們用N02矩陣表示為元素非正，且所有主子試均為非正的矩陣，用N01矩陣表示Ln-1

3、矩陣.非負(fù)不可約矩陣Perron余的概念是由Meyer于1989年提出，用于計(jì)算Perron向量算法的構(gòu)造.不可約矩陣Perron余的Perron向量同原矩陣Perron向量有著繼承性，另外非負(fù)矩陣的Perron余也可用于Perron根的估計(jì)，因此非負(fù)矩陣的Perron余的研究有著重要的理論價(jià)值.我們這里是把Perron余的概念推廣到了非正不可約矩陣，顯然它也具有非負(fù)矩陣相類似的性質(zhì)，逆N01矩陣又是特殊的非負(fù)矩陣，我們證明了在一定條件

4、下，逆N01矩陣和N02矩陣的廣義Perron余的繼承性，并給出了相關(guān)的不等試：逆N01矩陣和N02矩陣的廣義Perron余逆矩陣的不等式；逆N01矩陣的主子陣與其逆矩陣的不等式. 第四章研究非嚴(yán)格廣義雙對角占優(yōu)矩陣的Schur余的性質(zhì)，對角占優(yōu)矩陣是數(shù)值計(jì)算中經(jīng)常遇到的一類矩陣，它的Schur余可應(yīng)用于迭代法的構(gòu)造.我們知道對角占優(yōu)矩陣的Schur余是對角占優(yōu)矩陣，對于雙對角占優(yōu)矩陣也有這樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)也可以推廣到了嚴(yán)格廣