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文檔簡介
1、本文利用距離正則圖中交叉表等方法,對距離4圖進行了討論,得到了如下結(jié)果。 定理1設Γ是直徑為d的距離正則圖,價k>2,且l(c1,a1,b1)≤2,如果p4i,i=p5i,i=0對某個i(1<i<d)成立,則i=3. 定理2設Γ是一個直徑d≥4,價k>2的距離正則圖,△是Γ(4)的一個連通分支,如果存在某個j(0<j<d)使得△2(α)=Γj(α)成立,那么: (1)若j=1,則d=4且p44,4=0,并且Γ4(
2、α)是一個非平凡的團。 (2)若j=2,則d<7,且下列之一成立: ①d=4.并且若△3(α)=Γl(α)成立,則l=3,特別地,此時Γ是命題2.2的類型(3)。 ②d=5.若p44,4≠0,則Γ是二部圖;若p44,s≠0()s=0,2,則Γ是對極2覆蓋,且a1=a4=a5=0. ③d=6時,Γ是對極2覆蓋。 (3)如果j=3,則d=4. (4)j≠5且j≠6且j≠7. 定理3設Γ
3、是一個直徑為d,價k>2的距離正則圖,如果△=Γ(4)滿足性質(zhì)(B),也就是對△中滿足i=()△(α,β)<d(△)的任意一對頂點α和β,集合B(α,β)=△i+1(α)∩△1(β)≠Φ,則: (1)如果Γ(4)是不連通的,則: ①d=4時,△是一個團,且Γ是對極圖。 ②d≠4時,Γ(4)有兩個連通分支,且Γ是二部圖。 (2)如果△=Γ(4),則: ①如果d≥4,且p24,4=0,則Γ是序偶為(s
4、,1)的廣義十二邊形的點圖,且d=6,d(△)=3. ②如果d≥6,d(△)≥3且p24,4≠0,則p14,4,p34,4,p54,4中至少有一個等于0. ③如果d=5,d(△)≥3且p24,4≠0,則p34,4,p54,4中至少有一個等于0. 且特別地,下列之一成立: 〈1〉若p14,4=p34,4=p44,4=p54,4=0,則Γ是雙枝對極2覆蓋。 〈2〉p14,4=p34,4=p54,4=0
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