解雙調和方程離散化方程組的PE方法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、采用五點差分格式離散雙調和方程邊值問題,即可得塊五對角線性代數方程組Ax=f這類方程組通常使用迭代方法求解,該文對這種類型的線性代數方程組給出了幾種新的迭代解法,主要討論了如下幾個問題:(1)在對系數矩陣進行不完全LU分解的基礎上,導出了一次PE方法,在此基礎上,通過引入參數k又得到了一次PE<,k>方法,并證明了系數矩陣A為Hermite正定矩陣和M-矩陣的情形,一次PE方法和一次PE<,k>方法的可解性與收斂性等問題,最后通過算例也

2、說明一次PE方法和一次PE<,k>方法是收斂性比較好的算法并與現有的一些算法作了比較,如Jacobi算法和SBGS算法.如果參數k選擇適當,一次PE<,k>方法比一次PE方法收斂性更好.(2)將一次PE方法和一次PE<,k>方法改進為二次PE方法和二次PE<,k>方法,討論了當系數矩陣A為Hermite正定矩陣和M-矩陣時,二次PE方法和二次PE<,k>方法的可解性和收斂性等問題,得到了相關的結論.第四章的數值算例表明,二次PE方法和二

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