γs(n)的同余性質(zhì)和與Weil估計(jì)有關(guān)的一個(gè)等式.pdf

1、本論文主要研究rs(n)的同余性質(zhì),與Weil估計(jì)有關(guān)的一個(gè)等式,得到的主要結(jié)果如下:
　　 (一)設(shè)s,n都是正整數(shù),定義rs(n)=＃{(x1,x2,…,xs)｜x21+x22+…+x2s=n,xi∈Z}。
　　 2005年,Wagstaff應(yīng)用置換群研究了rs(n)的同余性質(zhì).2010年,陳士超應(yīng)用rs(n)的生成函數(shù)又研究了rs(n)的同余性質(zhì),并且推廣了Wagstaff的結(jié)果。
　　 在本文中,用初等的

2、組合的方法給出已有結(jié)果的一種新的證明方法,并且得到一些新的結(jié)果(該論文已被International Journal of Number Theory,錄用):
　　 定理2.1.設(shè)n,s都是正整數(shù),s=2ks1,2｜s1,k是一個(gè)非負(fù)整數(shù),則注2.1.若k≥1,則2s(s-1)≡2s(mod2k+2).由于2s≡2k+1(mod2k+2)恒成立,因此定理2.1中k≥1的情況和陳士超[11]文中的結(jié)果是等價(jià)的。而k=0的情況在W

3、agstaff[10]和陳士超[11]的文中都未出現(xiàn)。
　　 定理2.2.設(shè)n,s都是正整數(shù),則rs(n)≡0(mod2s/(s,n)).注2.2.由定理2.1可得定理2.2等價(jià)于[11]中的nrs(n)≡0(mod2s)。
　　 定理2.3.設(shè)n,s都足正整數(shù),p是一個(gè)素?cái)?shù)并且滿足p｜n,則(a)rs(n)≡rs/p(n/p)(mod p),p｜s；
　　 (b)rs(n)≡rs/p(n/p)(mod p2),

4、p2｜ s,P≥3；
　　 (c)rs(n)≡rs/p(n/p)(mod p3),p3｜s,p≥5.
　　 (二)設(shè)a,b都是正整數(shù),p是一個(gè)奇素?cái)?shù)。
　　 2009年,Y.He,Q.Liao在數(shù)論雜志中發(fā)表了一篇文章,文章中證明了下面的結(jié)果:
　　 在本文中,運(yùn)用不同的方法,給出了下面一個(gè)與Weil估計(jì)有關(guān)的更一般的結(jié)果(該論義已被四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)錄用):
　　 定理3.1.設(shè)u,v,w都是正整