一個與永久可轉(zhuǎn)換債券有關(guān)的變分不等式.pdf

1、本文研究下述變分不等式的邊值問題：{min{Nf(x)-c,f(x)-γx}=0,x∈(0,a),f(0)=0,f(a)=γa.(1)
　　 其中Nf(x)△=Υf(x)-(Υx-c)f′(x)+δ(x-f(x))f′(x)-1/2σ2x2f″(x).(2)
　　 問題(1)-(2)與一個永久可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)問題有關(guān)。x表示公司的總資產(chǎn)，f(x)表示公司可轉(zhuǎn)換債券的總價(jià)值，x-f(x)是公司股票的價(jià)格。δ為股票的分紅率，

2、σ為公司總資產(chǎn)的波動率，Υ為無風(fēng)險(xiǎn)利率，Υ＞δ。c是債券的分紅率，γ是可轉(zhuǎn)債全部轉(zhuǎn)換為股票后在公司總資產(chǎn)中所占的比率，0＜γ＜1，a是公司總資產(chǎn)的上限。(參見[1])
　　 問題(1)-(2)雖然是一維問題，但因?yàn)樗阕覰是二階非線性的且在x=0是退化的，該問題沒有顯示解，且理論研究具有相當(dāng)?shù)碾y度。文[1]的作者運(yùn)用隨機(jī)分析的方法，證明了問題(1)-(2)解的存在性，但他們未能證明解的唯一性，對自由邊界的位置也沒能作出估計(jì)。