一般變分不等式的算法研究.pdf

1、一般變分不等式是經(jīng)典變分不等式的一種極其重要的推廣,它為我們研究數(shù)學、物理、經(jīng)濟學和工程科學中的許多問題提供了簡單的統(tǒng)一框架,也是目前應用數(shù)學領域中備受關注的熱點之一.該文較為系統(tǒng)地研究了一般變分不等式問題的算法,其中包括一般單調變分不等式,一般強單調變分不等式,一般偽單調變分不等式和一般集值混合擬變分不等式等,這些一般變分不等式統(tǒng)一和推廣了許多已有的變分不等式問題.具體內容如下:給出了一種解一般變分不等式的改進投影算法.此算法運用自適

2、應過程,產(chǎn)生了一種高效的步長選取策略,提高了投影算法的效率.在算子F為g-強單調的條件下,證明了算法的全局收斂性,并給出了其數(shù)值實驗結果.提出了一種新的解一般單調變分不等式的預估-校正投影算法,建立了算法的收斂性定理.該算法采用了非常有效的預估和校正步長準則,大大減少了計算量,并給出了其數(shù)值試驗結果.基于算子的分裂技巧,給出了解一般變分不等式的幾種新的投影算法,包括三步和k步迭代算法.在算子T是g-偽單調和g-Lipschitz連續(xù)的條

3、件下,證明了新算法的收斂性.值得指出的是,這個新算法不同于已有的投影算法,且其收斂性的證明相對其他方法而言更為簡單.利用輔助原理和預解算子技巧,提出了解一般混合集值擬變分不等式的預估-校正算法和三步迭代算法.如果混合集值擬變分不等式中的雙函數(shù)是斜對稱的,則預估-校正算法的收斂性只要求映射是g-局部放松強單調的即可,這是一個比g-強制性更弱的條件.而且,改正了Noor的一些錯誤;在適當?shù)臈l件下,證明了三步迭代算法是強收斂的.利用Chen-