第二類Stirling數(shù)及其推廣.pdf

1、計數(shù)組合學是組合數(shù)學的重要研究方向之一，主要研究有限集合上的組合結構在給定條件下的計數(shù)問題.第二類Stirling數(shù)是組合數(shù)學中一類基本的計數(shù)，作為計數(shù)工具起著重要而特殊的作用.第二類Stirling數(shù)的組合意義是計數(shù)n元集合k-分拆的數(shù)目，組合數(shù)學家對其研究已經相當系統(tǒng)，它具有單峰性、對數(shù)凹性、PF性質等.根據(jù)組合意義，本文對塊中元素進行限制，給出了第二類Stirling數(shù)的推廣，并研究了它們的基本性質. 本文的主要工作可概括

2、如下： 第一章主要介紹了第二類Stirling數(shù)的基本性質.首先，介紹了第二類Stirling數(shù)的各種遞推關系、發(fā)生函數(shù)以及與Eulerian數(shù)的反演關系，接著介紹了第二類Stirling矩陣；其次，總結了Bell數(shù)和Bell多項式的相關性質. 第二部分研究了推廣的第二類Stirling數(shù).首先，詳細地研究了第二類r-Stirling數(shù)的性質，我們給出了r-Bell數(shù)的對數(shù)凸性及r-Bell多項式的q-對數(shù)凸性，并說明了