一類雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型的討論.pdf

1、經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型及其推廣模型為描述單一險(xiǎn)種的風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程提供了多種數(shù)學(xué)模型，但隨著保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)規(guī)模的擴(kuò)大，經(jīng)營(yíng)單一險(xiǎn)種對(duì)于保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)已不能滿足市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的實(shí)際需要． 為此，作者考慮了理賠到達(dá)過(guò)程是雙險(xiǎn)種的風(fēng)險(xiǎn)模型，在這個(gè)模型中，理賠過(guò)程到達(dá)為Poisson過(guò)程與Erlang(2)過(guò)程，利用條件期望及全概率公式等概率知識(shí)，分別考慮了兩過(guò)程相互獨(dú)立、帶有干擾項(xiàng)Wiener過(guò)程的不帶利率與常利率情況下的破產(chǎn)概率，及其對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變換所滿

2、足的積分微分方程，并討論了一類兩索賠過(guò)程相互依存的風(fēng)險(xiǎn)模型,得到幾個(gè)聯(lián)合破產(chǎn)概率及有關(guān)上界等結(jié)果． 根據(jù)內(nèi)容本文共分為以下三章： 第—章，主要介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展過(guò)程及現(xiàn)狀，回顧了研究經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的重要著作及其研究方向和成果，詳細(xì)地介紹了古典風(fēng)險(xiǎn)模型的基本定義、主要結(jié)論，以及它在幾個(gè)方面的推廣:包括廣義的復(fù)合過(guò)程的內(nèi)容及主要結(jié)果；帶擾動(dòng)的復(fù)合過(guò)程等內(nèi)容． 第二章，在本章中，回顧了Erlang(2)過(guò)程的相關(guān)知識(shí)和

3、雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型的發(fā)展過(guò)程研究成果，介紹了Erlang(2)的基本概念與研究成果，包括一般的Erlang(2)過(guò)程的結(jié)論；帶擾動(dòng)的Erlang(2)的風(fēng)險(xiǎn)模型的討論；以及帶利率的Erlang(2)模型的研究現(xiàn)狀．另外還回顧了一類與Erlang(2)過(guò)程相關(guān)的雙險(xiǎn)種的風(fēng)險(xiǎn)模型的研究結(jié)果．為第三章內(nèi)容做了充分的準(zhǔn)備工作． 第三章，本章內(nèi)容是在第二章的基礎(chǔ)上對(duì)索賠過(guò)程分別為Poisson過(guò)程與Erlang(2)過(guò)程的雙險(xiǎn)種模型進(jìn)行了討論

4、和研究，并分情況討論了在常利率下、帶干擾的、及兩類索賠相依條件下等幾種模型下的破產(chǎn)概率的一系列結(jié)果．首先討論了帶擾動(dòng)的索賠過(guò)程為Poisson與Erlang(2)的雙險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)生存問(wèn)題，得到生存概率及其拉普拉斯變換所滿足的積分微分方程： 設(shè)生存概率R(u)關(guān)于u四階連續(xù)可導(dǎo)，則有; 設(shè)ψd(u)關(guān)于u四階連續(xù)可導(dǎo)，則ψd(u)滿足下面方程： 接著研究了常利率下的上述模型的破產(chǎn)問(wèn)題，得到生存概率及其拉普拉斯