具有優(yōu)良性質(zhì)的尺度函數(shù)和小波的構(gòu)造.pdf

1、由于小波具有其他分析工具所沒有的時(shí)頻局部性質(zhì),可以很好地解決奇異信號(hào)的處理問題,因此自從被提出以來它就一直是理論研究的熱點(diǎn),已經(jīng)構(gòu)造出很多具有良好性質(zhì)的單小波和多小波,這些理論成果被越來越廣泛地應(yīng)用于眾多科學(xué)、生產(chǎn)領(lǐng)域,產(chǎn)生了很好的科研、經(jīng)濟(jì)效果,因此對(duì)小波系統(tǒng)的兩大構(gòu)成要素一尺度函數(shù)和小波的構(gòu)造的研究有很大的意義,本文從多角度探討這方面的問題,構(gòu)造了幾類具有良好性質(zhì)的尺度函數(shù)和一個(gè)平衡多小波,
　　首先,本文基于小波抽樣定理,構(gòu)

2、造了一類具有良好衰減性的正交基插值尺度函數(shù)(COSF),有效避免了經(jīng)典的Shannon抽樣定理中的抽樣函數(shù)僅適用于帶限信號(hào)和衰減很慢的缺點(diǎn),本文還給出了此類COSF具有一階和二階光滑性的條件,并證明了Haar函數(shù)是該類COSF中唯一具有對(duì)稱性的函數(shù),最后給出幾個(gè)構(gòu)造算例.
　　接著,本文選擇了一個(gè)逼近階為3、對(duì)稱、短支撐和正交的3重Chui-Lian多尺度函數(shù),先對(duì)其運(yùn)用兩尺度相似變換(TST)算法,構(gòu)造出兩個(gè)分別具有4和5階逼近

3、階的新多尺度函數(shù),再對(duì)其相應(yīng)的CL多小波系統(tǒng)應(yīng)用仿酉兩尺度相似變換(PTST)算法,構(gòu)造出一個(gè)3重平衡多小波系統(tǒng).
　　最后,運(yùn)用MATLAB工具作出這些向量函數(shù)相應(yīng)的圖像并作比較.可以發(fā)現(xiàn)每次構(gòu)造的高逼近階新多尺度函數(shù)都比原來的多尺度函數(shù)光滑,并且由于每次TST變換時(shí)都嚴(yán)密地選擇TST變換矩陣,所以新多尺度函數(shù)都保持對(duì)稱性,且每次得到的新多尺度函數(shù)的函數(shù)分量的總支撐區(qū)間長(zhǎng)度都只比原來增加了1.而平衡多尺度函數(shù)雖然失去了對(duì)稱性,但