生成具有優(yōu)良密碼性質(zhì)布爾函數(shù)的方法.pdf

1、具有優(yōu)良密碼性質(zhì)的布爾函數(shù)在密碼研究和應(yīng)用中具有重要的意義,在流密碼的安全設(shè)計中尤為重要;采用優(yōu)良密碼性質(zhì)的布爾函數(shù)的密碼體制可以抵抗多種已知的密碼攻擊.該文首先介紹了布爾函數(shù)密碼性質(zhì)的一些基本概念和定理,并簡要的介紹布爾函數(shù)的基本構(gòu)造方法.然后介紹一類具有較高非線性度和最大可能的代數(shù)次數(shù)的n元m階彈性函數(shù)的構(gòu)造.S.Maitra對兩個Maiorana-McFarland方法構(gòu)造的合適的Bent函數(shù)級聯(lián)得到的布爾函數(shù)進(jìn)行修改,這樣可以構(gòu)

2、造得到具有最優(yōu)代數(shù)次數(shù)和非線性度為2<'n-1>-2<'n-1/2>的n元平衡函數(shù)和1階彈性函數(shù).該文對這一修改方法做了進(jìn)一步擴展,把構(gòu)造中的常數(shù)值函數(shù)修改為海明重量為奇數(shù)的任意布爾函數(shù),保持了原有函數(shù)的平衡性,代數(shù)次數(shù)和非線性度,這樣就可以構(gòu)造出更多的平衡函數(shù)和1階彈性函數(shù);而S.Maitra所構(gòu)造的函數(shù)僅僅是它的一個特殊實例.把上述新構(gòu)造得到的函數(shù)作為初始函數(shù),通過遞歸運算來獲得具有盡可能最優(yōu)的代數(shù)次數(shù)和非線性度的更高階彈性函數(shù).與

3、S.Maitra所能構(gòu)造的函數(shù)相比,該文構(gòu)造出的函數(shù)不但在代數(shù)次數(shù),相關(guān)免疫度,平衡性,非線性度方面保持了原有的優(yōu)良密碼性質(zhì),而且在數(shù)量方面有進(jìn)一步的增加.該文還研究了S.Maitra提出的1階彈性函數(shù)進(jìn)行次數(shù)最優(yōu)化的一種方法.在次數(shù)最優(yōu)化的過程中,由于改變了函數(shù)真值表中的4個比特,使得函數(shù)的非線性度可能會增加4,減少4,或者保持不變.該文對次數(shù)優(yōu)化過程中非線性度的影響進(jìn)行分析,并給出了決定非線性度變化相應(yīng)的判定定理;利用這些判定定理,

4、給出1階彈性函數(shù)次數(shù)最優(yōu)化的一系列算法,在對函數(shù)進(jìn)行次數(shù)最優(yōu)化的同時,使得非線性度增加4或者保持不變.這樣就得到具有更高非線性度和最優(yōu)代數(shù)次數(shù)的1階彈性函數(shù).該文將這些算法應(yīng)用于6元和8元代數(shù)次數(shù)非最優(yōu)化的1階彈性函數(shù).該文還將介紹布爾函數(shù)的基本運算以及該文所提到的n元m階彈性函數(shù)的構(gòu)造和1階彈性函數(shù)次數(shù)最優(yōu)化的一系列算法的實現(xiàn).在算法實現(xiàn)的過程中,將廣泛使用一些表單和關(guān)于Hadamard矩陣的快速算法.表單主要有三個:長度為8的比特串