布爾函數的密碼學性質及構造.pdf

1、本文對布爾函數的一些密碼學性質進行了研究.主要考慮了具有高代數免疫度的布爾函數以及對稱相關免疫布爾函數的構造問題.并考察了所構造布爾函數的一些其他的密碼學性質，如平衡性，代數次數及非線性度等。
　　布爾函數在許多密碼體制中具有舉足輕重的地位.其密碼學性質的好壞直接決定著系統(tǒng)的安全性.本文利用代數學和組合數學的知識，在前人的工作基礎上提出了多種構造具有好的密碼學性質的布爾函數的新方法.通過這些方法，我們構造了多類具有最高代數免疫度的

2、布爾函數，并且最終解決了構造所有具有最高代數免疫度的偶元對稱布爾函數的問題.另外，我們還構造了幾類對稱非回文相關免疫布爾函數，并考察了對稱相關免疫布爾函數的代數免疫性質。
　　下面簡要介紹一下本文的結構安排以及各章節(jié)的主要內容。
　　第一章是緒論，包括前言和基礎知識介紹.在前言部分我們主要介紹了問題的背景，目前的研究進展以及本文的主要工作，以期讀者對這類問題能有一個大致的了解.基礎知識部分主要介紹了布爾函數研究中的一些基本概

3、念，基本方法以及要用到的一些基本工具，為后續(xù)部分的展開作好鋪墊。
　　第二章考察具有最高代數免疫度的布爾函數的構造問題.我們推廣了構造主函數的方法，找到了一大類具有最高代數免疫度的布爾函數.我們還考慮了這類布爾函數的計數以及它們的代數次數。
　　第三章主要考察具有最高代數免疫度的旋轉對稱布爾函數的構造問題.我們將奇元旋轉對稱函數的構造問題轉化成對一個二項式系數和式的奇偶性判定問題和一個構造二元域上可逆循環(huán)矩陣的問題.并由此構

4、造了幾類具有最高代數免疫度的旋轉對稱布爾函數.從而推廣了已有的構造方法。
　　第四章構造了對稱布爾函數的幾類非常重要的低次零化子，并找出了它們函數值的分布特征，從而構造了所有具有最高代數免疫度的偶元對稱布爾函數.我們還考慮了這些函數的代數次數及非線性度.此外，通過類似的方法，我們研究了具有較高代數免疫度的偶元對稱布爾函數，得到了偶元對稱布爾函數達到較高代數免疫度的一些必要條件，并對具有次高代數免疫度的偶元對稱布爾函數作了重點研究。