密碼學中廣義Boolean函數的分解和正規(guī)性.pdf

1、Boolean函數是密碼學和糾錯碼理論中一類重要的函數。它們在流密碼體制和分組密碼體制設計中有著廣泛的應用。Boolean函數有很多密碼學性質，這些性質被學者廣泛的研究，其中一個問題就是研究是否存在一個 （ 為偶數）維的子空間，使得一個Boolean函數在其上面的限制為常數（仿射函數），這種性質被稱為Boolean函數的正規(guī)性(弱正規(guī)性)。 本文研究了廣義Boolean函數的分解以及廣義Boolean函數的正規(guī)性。 首先

2、，研究了廣義Boolean函數在仿射子空間上的限制問題，提出了廣義Boolean函數的分解的概念，給出了差分函數的Fourier變換和廣義Boolean函數的Fourier變換之間的聯系，并討論了滿足嚴格雪崩準則和擴散準則的廣義Boolean函數的Fourier譜的性質。特別地，描述了廣義Bent函數的限制的Fourier譜和其對偶函數的分解的Fourier譜之間的聯系。 其次，對正規(guī)Boolean函數進行了推廣，提出了廣義正規(guī)