有關(guān)正規(guī)布爾函數(shù)性質(zhì)的研究.pdf

1、Bent函數(shù)是一類滿足最高非線性度的布爾函數(shù)，因此Bent函數(shù)有重要的研究價值。為尋找新的Bent函數(shù)的直接構(gòu)造方法，Hans Dobbertin于1994年對布爾函數(shù)在k維仿射子空間上的限制進行研究時，首次引入了k維正規(guī)性的概念。已知的Bent函數(shù)類型，那些己被詳盡地構(gòu)造的，都具有正規(guī)性。這引起我們關(guān)于Bent函數(shù)正規(guī)性的興趣：不具正規(guī)性的Bent函數(shù)不屬于我們所知道的任何一種Bent函數(shù)類型。于是引起了國內(nèi)外學(xué)者們對正規(guī)布爾函數(shù)的性

2、質(zhì)和構(gòu)造方面的關(guān)注，并進行了一定的研究。本文參考了國內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域上的成果，系統(tǒng)地討論了正規(guī)布爾函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)構(gòu)造以及判定算法。
　　 本文首先對正規(guī)性的研究狀況及其意義進行了歸納總結(jié)；接著歸納了關(guān)于正規(guī)性的預(yù)備知識，包括布爾函數(shù)基礎(chǔ)知識、有關(guān)正規(guī)性的密碼學(xué)性質(zhì)及Bent函數(shù)的討論；然后系統(tǒng)地研究正規(guī)布爾函數(shù)的性質(zhì)及其函數(shù)構(gòu)造；接下來對非正規(guī)布爾函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)構(gòu)造進行了一些研究；最后，歸納了已有的正規(guī)性判定算法，對