二維量子臺(tái)球體系動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、近二十年來(lái)，基于晶體生長(zhǎng)和人工刻蝕技術(shù)的進(jìn)步，納米技術(shù)越來(lái)越受到人們的青睞，并開(kāi)創(chuàng)了制作納米器件的新方法。通過(guò)一個(gè)門(mén)電壓控制電子在這種器件中的運(yùn)動(dòng)，使電子被控制在一維或兩維的空腔中，任意形狀的空腔都可以由半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)成。在低溫下無(wú)論是彈性散射還是非彈性散射，高質(zhì)量的異質(zhì)結(jié)都可以小于電子的平均自由程，但是要大于電子的費(fèi)米波長(zhǎng)，當(dāng)電子通過(guò)這樣的空腔時(shí)可以看作是自由運(yùn)動(dòng)，這樣的系統(tǒng)稱為量子臺(tái)球。相關(guān)的人造原子(量子阱)和納米器件都成為一個(gè)新

2、的熱門(mén)課題，研究這些微腔結(jié)構(gòu)及其輸運(yùn)性質(zhì)對(duì)于新一代計(jì)算機(jī)的研制將產(chǎn)生重大的影響。量子臺(tái)球(特別是二維臺(tái)球)作為理論模型和應(yīng)用半經(jīng)典方法研究規(guī)則和混沌行為的典型例子，一直是人們感興趣的一類體系。本文將應(yīng)用閉合軌道理論半經(jīng)典方法對(duì)橢圓、四分之一體育場(chǎng)和磁場(chǎng)中圓量子臺(tái)球體系進(jìn)行譜分析和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究。 自從Gutzwiller提出量子體系態(tài)密度跡公式以來(lái)，周期軌道理論已經(jīng)成為人們研究定態(tài)體系的量子譜和對(duì)應(yīng)粒子經(jīng)典運(yùn)動(dòng)關(guān)系的主要工具。應(yīng)

3、用該理論，特別是在此基礎(chǔ)上發(fā)展的閉合軌道理論，能深刻了解所研究體系的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。對(duì)于體系的量子描述和經(jīng)典描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系，該理論也給出了深層次的解釋。 這種譜分析方法，在二維臺(tái)球體系(例如：正方形量子臺(tái)球體系和正三角形量子臺(tái)球球體系、橢圓量子臺(tái)球體系、四分之一體育場(chǎng)型量子臺(tái)球體系)中提供了最直觀的例子。由于我們研究的體系(橢圓型和四分之一體育場(chǎng)型量子臺(tái)球)是不能分離變量的，不能解析的得到體系的能量本征值和本征波函數(shù)，本文采用定態(tài)展

4、開(kāi)方法(EMSS)計(jì)算兩種體系的能量本征值和本征函數(shù)，導(dǎo)出相應(yīng)的量子態(tài)密度(量子譜函數(shù))的傅立葉變換ρ(L)。在|ρ(L)|2隨L變化的函數(shù)圖像中出現(xiàn)了一系列的峰，量子峰的位置與用經(jīng)典方法得到的軌道長(zhǎng)度符合得很好，這不但說(shuō)明了閉合軌道理論的正確性，為人們理解量子混沌的本質(zhì)提供了重要依據(jù)。本文還研究了磁場(chǎng)中量子臺(tái)球系統(tǒng)，在極坐標(biāo)中對(duì)體系Hamiltonian分離變量，給出了體系的能量本征值和本征波函數(shù)，初步得到了磁場(chǎng)中圓量子臺(tái)球中的量子譜

5、函數(shù)的傅立葉變換譜。 論文分為五部分：第一章介紹了半經(jīng)典閉合軌道理論以及有關(guān)量子臺(tái)球研究的歷史和現(xiàn)狀。第二章給出了計(jì)算量子臺(tái)球體系的能量本征值和本征波函數(shù)的基本方法一定態(tài)展開(kāi)方法，介紹了最近鄰能級(jí)間隔分布的基本概念，附帶對(duì)含磁場(chǎng)量子臺(tái)球的能量本征值和本征波函數(shù)的計(jì)算方法作介紹性說(shuō)明。在第三章中，以二維橢圓量子臺(tái)球和四分之一體育場(chǎng)形量子臺(tái)球體系為例，應(yīng)用閉合軌道理論對(duì)其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。把體系的量子行為和經(jīng)典行為對(duì)照后，