有理曲線曲面的區(qū)間隱式化研究.pdf

1、有理曲線和曲面作為一類重要的參數(shù)曲線曲面，在計算機輔助設(shè)計與制造中有著廣泛的應(yīng)用。然而由于曲線曲面的隱式形式具有參數(shù)形式所不具有的優(yōu)點，有時還需要求參數(shù)曲線曲面的隱式表達式。 由經(jīng)典代數(shù)幾何可知，任何參數(shù)曲線曲面均有隱式表達式。在以往的研究中，有很多關(guān)于如何求參數(shù)曲線曲面的精確隱式表達式。但是精確的隱式表達式往往具有復(fù)雜的形式，這嚴重阻礙了它們在實際中的應(yīng)用，因此，尋找參數(shù)曲線曲面的逼近隱式表達式成為實際的需要。 逼近隱

2、式曲線曲面與參數(shù)曲線曲面的數(shù)值差距可導(dǎo)致幾何計算不穩(wěn)定性等問題，基于實際問題的需要，提出了參數(shù)曲線曲面區(qū)間隱式化的概念。區(qū)間曲線和區(qū)間曲面是數(shù)值分析領(lǐng)域內(nèi)作為誤差分析主要工具的區(qū)間分析方法在CAGD中的應(yīng)用和推廣。 本論文中，第一章首先介紹了參數(shù)曲線曲面的隱式化和區(qū)間分析研究工作的發(fā)展情況及區(qū)間曲線曲面一些相關(guān)知識。第二章主要介紹了有理曲線的區(qū)間隱式化。第三章主要介紹了有理曲面的區(qū)間隱式化，基于優(yōu)化方法找到了一條較低次的區(qū)間代數(shù)