環(huán)模的同調(diào)維數(shù).pdf

1、該論文研究了環(huán)模的同調(diào)維數(shù),維數(shù)的研究是同調(diào)理論中的核心部分.伴隨同調(diào)理論的形成,它便一直成為同調(diào)代數(shù)中研究的焦點.在第一章中,我們主要研究了冪級數(shù)環(huán)R[[X]]與環(huán)R上的模的平坦性與內(nèi)射性之間的關(guān)系.證明了當R是一個完全凝聚交換環(huán)時,如果M是一個內(nèi)射或平坦R[x]-模,則M是一個內(nèi)射或平坦R-模.如果M是一個平坦R-模,則R[x]<,R>M是一個平坦R[x]-模.設(shè)M是一個R[x]-模.如果M是R-內(nèi)射的,則Hom<,R>(R[x],

2、M)是內(nèi)射R[x]-模.在定理3中我們還證明了id<,R>(M)=Id<,R[[x]]/f(x))>(Hom<,R>(R[[X]]/(f(x)),M))fd<,R>(M)=fd<,R[[x]]/f(x))>(R[[X]]/(f(x))<,R>M).剩余類環(huán)的同調(diào)性質(zhì)與同調(diào)維數(shù)的研究有著非常重要的意義和廣泛的應(yīng)用.楊靜化在其博士論文中對坐標環(huán)進行了同調(diào)刻畫.我們在楊靜化的博士論文基礎(chǔ)上,把坐標環(huán)的同調(diào)性質(zhì)和同調(diào)維數(shù)的相關(guān)結(jié)論推廣到了冪級數(shù)

3、剩余類環(huán)上.在第二章中我們主要研究的是對一些特殊的(f(x)),即(f(x))的某些系數(shù)滿足一定條件時,得到了環(huán)R[[X]]/(f(x))作為R-模的忠實平坦性和一些相關(guān)性質(zhì),并估算了環(huán)R[[X]]/(f(x))的整體維數(shù).進一步地,令f(x<,1>,x<,2>…x<,n>)是R[[x<,1>,x<,2>…x<,n>]]中的冪級數(shù),當f(x<,1>,x<,2>…x<,n>)的某些項滿足一定條件時,我們估算了R[[x<,1>,x<,2>…

4、x<,n>]]/(f(x<,1>,x<,2>…x<,n>))的整體維數(shù).這一章中我們證明了當R[[X]]/(f(x))是忠實平坦R-模,GD(R[[X]f(x)),GD(R)都有限時,有:GD(R[[X]]/(f(x))≤GD(R)≤GD(R[[X]]/(f(x))+pd<,R>R[[X]]/(f(x)).在第三章中,引進了M-投射模與M-投射維數(shù)的概念,得到了環(huán)的M-左整體維數(shù)與左整體維數(shù)之間的關(guān)系,同時也得到了環(huán)R的M-左整體維數(shù)等

5、于0的等價條件.在第四章中,我們引進了一類新的同調(diào)模MExt<,E>(A,-),并運用MExt(A,-)研究了模的M-內(nèi)射維數(shù)與環(huán)的M-左整體維數(shù).通過對模的M-投射維數(shù)、M-內(nèi)射維數(shù)和環(huán)的M-左整體維數(shù)的研究,得到了比經(jīng)典同調(diào)維數(shù)更細致的刻畫.環(huán)R的整體維數(shù)與環(huán)R上的矩陣環(huán)的整體維數(shù)的相等關(guān)系,在以往的文獻中通常是利用可逆函子與等價范疇的理論來進行證明,該論文在第五章中,借助矩陣運算的技巧和張量函子計算了一類Morita環(huán)的同調(diào)維數(shù),