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文檔簡介
1、路和圈是圖的兩種基本結構,是分析和刻畫圖的有力工具,有大量的實際問題可以歸結為圖的路和圈問題.所以圖的路和圈問題是圖論中一個十分重要而且活躍的研究課題.圖論中三大著名難題之一的Hamilton問題本質上也是圖的路和圈問題.國內外許多學者對此問題作了大量的研究工作.這方面的研究成果和進展可參見文獻[38][42]經過幾十年的發(fā)展,圖的路圈性質所涉及的內容日益豐富和具體.路的方面包括圖的Hamilton路(可跡性),齊次可跡性,最長路,Ha
2、milton連通,泛連通,路可擴等等;圈的方面包括圖的Hamilton圈,最長圈,(點)泛圈,完全圈可擴,點不交的圈,圈覆蓋等等.
由于直接研究一般圖的Hamilton問題往往比較困難,于是人們轉而研究不含有某些禁用子圖的圖類.繼Beineke1970年發(fā)表的關于線圖性質的文章[17]之后,人們開始關注包含著線圖的無爪圖.70年代末80年代初,是研究無爪圖的一個非?;钴S的時期.關于無爪圖方面的部分優(yōu)秀成果可參考[2]-[4],
3、[19]-[31].另外,無爪圖的概念也被從不同角度推廣到了更大的圖類,半無爪圖,幾乎無爪圖,(K1,4,2)-圖等.2005年,劉春房在[8]中定義了一種新的圖類[s,t]圖,即任意s個點之間至少含有t條邊.程建民在[s,t]圖的基礎上提出了強-[s,t]圖[53]的概念,即任意s個點之間至少含有t條獨立邊.[s,t]圖的特點是其邊的分布比較均勻,因而在交通網(wǎng)絡,通信系統(tǒng),計算機的網(wǎng)絡配置等方面有著很典型的應用.關于[s,t]圖的研究
4、成果可參見文獻[8][10].連通和局部連通是研究圖的路圈性質的常用條件,在局部連通的概念提出之后,張存全在1989年提出了半局部連通的定義,并研究了無爪圖在半局部連通條件下的一些性質.之后人們又相繼提出了許多不同的相關定義,如:幾乎局部連通,三角連通,2-階鄰域連通等.2008年劉明穎提出了H-局部連通圖的概念,并初步討論了K2-局部連通條件下無爪圖的一些性質.本文在此基礎上進一步研究若干種圖類,如無爪圖、(K1,4;2)-圖、[5,
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