H-矩陣和塊矩陣的若干性質(zhì).pdf

1、H-矩陣和塊矩陣在矩陣?yán)碚摵蛯?shí)際應(yīng)用中具有重要的作用和意義。它在計(jì)算數(shù)學(xué)、矩陣論、數(shù)值代數(shù)、數(shù)學(xué)物理、控制論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用矩陣?yán)碚撋系囊恍┓椒?、不等式放縮技巧及迭代算法，獲得了H-矩陣的許多判定方法，并對(duì)其性質(zhì)與應(yīng)用進(jìn)行了研究。其中，廣義H-矩陣的理論在許多實(shí)際問題的研究中有著更重要的作用。
　　 本文進(jìn)一步研究了H-矩陣的判別條件及性質(zhì)，給出了非奇異H-矩陣的一些

2、新判定，塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積的性質(zhì)，廣義H-矩陣、廣義M-矩陣等矩陣的Hadmard積及其在塊迭代法中的應(yīng)用等。
　　 第一章介紹了H-矩陣的應(yīng)用背景、研究現(xiàn)狀及理論與實(shí)際應(yīng)用，尤其介紹了H-矩陣和塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的應(yīng)用背景及當(dāng)前已經(jīng)取得的一些成果。
　　 第二章將下標(biāo)集Ⅳ劃分N10N20N3，結(jié)合有關(guān)矩陣對(duì)角占優(yōu)塊元素的性質(zhì)，我們利用恒等行集N1、N2上的部分元素，選取不大于1的系數(shù)因子di、δi，并將

3、該因子分別相乘于列標(biāo)位于恒等行集N1、N2上的部分元素，進(jìn)而構(gòu)造出正對(duì)角陣D，利用不等式的放縮技巧，得到了非奇異H-矩陣一些新的判別方法，同時(shí)也給出了具有非零元素鏈矩陣相應(yīng)的結(jié)論，有效地改進(jìn)了一些已有結(jié)果，并由數(shù)值例子來說明其有效性。
　　 第三章研究在矩陣范數(shù)下的塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積，在計(jì)算數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著重要的作用。得出了在某些矩陣范數(shù)下的幾類塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積仍保持其原有的塊對(duì)角占優(yōu)