關(guān)于對(duì)稱正定H-矩陣的預(yù)處理研究.pdf

1、本文研究用預(yù)處理共軛梯度法求解線性方程組Ax=b，其中A為實(shí)對(duì)稱正定的嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣。提出了兩類預(yù)處理方法。
　　設(shè)A=D-B為A的Jacobi分裂，其中D是由A的對(duì)角元素組成的對(duì)角陣。提出的第一類預(yù)處理子是P1=D-τvv*，其中v=|B|e，e=(1，1，…，1)T，τ=v*Bv/‖v‖42，τ使‖cvv*-B‖F(xiàn)達(dá)到極小。得到了預(yù)處理矩陣P1-1A特征值的上下界，它的界比文獻(xiàn)[10]中給出的界簡單緊湊。
　　第二類預(yù)

2、處理方法是先將原線性方程組Ax=b通過處理變形為求解方程組(A)y=(b)，其中(A)=I-(B)，(B)=D-1/2BD1/2，(b)=D-1/2b，y=D1/2x。然后對(duì)(A)y=(b)進(jìn)行預(yù)處理，提出了第二類預(yù)處理子P2=I-σvv*，其中I為單位矩陣，v=|(B)|e，σ=v*(B)v/‖v‖42，σ使‖cvv*-B‖F(xiàn)達(dá)到極小，并得到了預(yù)處理矩陣P2-1(A)特征值的上下界。
　　本文結(jié)構(gòu)共分為五個(gè)部分，簡介如下:

3、>　　第一章、對(duì)本課題的研究背景及現(xiàn)狀，研究內(nèi)容、創(chuàng)新工作進(jìn)行簡介。
　　第二章、對(duì)本文中涉及到的定義、引理、定理進(jìn)行簡介。
　　第三章、介紹共軛梯度法、預(yù)條件共軛梯度法。
　　第四章、兩類預(yù)條件子的構(gòu)造，并分析預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)及收斂速度。
　　第五章、數(shù)值試驗(yàn)。數(shù)值結(jié)果表明，我們的兩類預(yù)處理子都可以顯著地提高收斂速率。對(duì)于M-矩陣，預(yù)處理子的計(jì)算效果要比金小慶的預(yù)處理子[10,11]稍好;對(duì)于H-矩陣，計(jì)算效