非奇異H-矩陣和塊H-矩陣的幾種判定方法.pdf

1、非奇異（塊）-矩陣是一類很重要的特殊矩陣，在矩陣?yán)碚摵蛯嶋H應(yīng)用中具有重要的作用和意義，它在計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、迭代方法的收斂性、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。但實際中對此類矩陣，尤其是高階的大型矩陣進(jìn)行有效判定，還存在很多困難。經(jīng)國內(nèi)外學(xué)者的不懈努力，已獲得了一些重要結(jié)果。 本文主要是根據(jù)α-對角占優(yōu)矩陣，α-鏈對角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)，綜合利用不等式的放縮技巧研究了非奇異（塊）-矩陣的判定方法，改進(jìn)和推廣了近期的一些研

2、究成果，并用數(shù)值實例進(jìn)行了比較。 第一章，介紹了（塊）-矩陣的研究意義和現(xiàn)狀，對符號的約定和有關(guān)的幾個定義，以及本文的主要工作。 第二章，利用α-鏈對角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)，通過不等式的放縮技巧，考慮相關(guān)矩陣的元素，從整體（不對矩陣元素的足標(biāo)集進(jìn)行劃分）和分塊（將矩陣元素的足標(biāo)集按行進(jìn)行任意劃分）的角度分別得到了 -矩陣的幾個新的判定方法，同時給出了矩陣在不可約情況下的相應(yīng)的結(jié)論，有效地改進(jìn)和推廣了近期的一些結(jié)果，并用數(shù)值例子