有限環(huán)上單形碼的研究.pdf

1、Shannon的“通信的數(shù)學理論”一文，標志了編碼理論的開始，同時也證明了好碼的存在。從此之后，人們開始研究好碼的設計方法。在二十世紀九十年代的時候，人們發(fā)現(xiàn)一些高效的二元非線性碼，從此，有限環(huán)上的編碼引起很大的注意。單形碼就是大家研究的熱點之一，單形碼具有嚴謹?shù)拇鷶?shù)結構，所以有很多很好的性質(zhì)，尤其是通過對單形碼的研究可以得到很多好碼。本論文討論了幾個特殊有限環(huán)上的單形碼，具體內(nèi)容如下：
　　1.介紹了環(huán)Z4上α和β類型單形碼的生

2、成矩陣、碼字數(shù)組、碼字結構、撓碼、重量分布、重量計數(shù)器及其Gray映射、Gray映射像。
　　2.在環(huán)R=∑s-1 n=0 unF2上另外定義了一個廣義李重量，并將文獻[16]中Gray映射進行了推廣，同時還給出了R=∑s-1 n=0 unF2α和β類型單形碼的生成矩陣、碼字數(shù)組、碼字結構、撓碼、重量分布、重量計數(shù)器及其Gray映射、Gray映射像。
　　3.在環(huán)Z6上定義了中國歐幾里德重量，介紹了環(huán)Z6上α，β和γ類型單形