不可壓縮粘彈性流體方程組光滑解的性質.pdf

1、本節(jié)主要研究Rn(n=2,3)中不可壓縮粘彈性流體方程組中的Oldroyd模型：此處省略公式這里 u(t，x)表示速度場，p表示壓力,μ表示粘性系數，矩陣 F是形變張量. Oldroyd模型(0.0.1)描述的是不可壓非牛頓流體,關于其詳細物理背景請參閱文獻[4].
　　從光滑初值出發(fā)，我們知道方程組(0.0.1)存在局部光滑解，那么局部光滑解是否是整體解呢？林芳華、柳春和張平[4]得到了一個可延拓準則，即：∫T0∥?u∥2H2d

2、s<+∞.原保全[25]把這個結果改進到了L∞空間，本文則進一步改進到比L∞更大的B M O空間中.主要運用能量方法和BMO空間的性質以及Stokes方程組的性質來研究方程組在BMO空間中光滑解的爆破準則.即：
　　(1)令(u0，F0)∈ H2(R2)且?· u0=0,?· F·k,0=0(k=1,2.)假設 u∈L∞([0，T];H2(R2))∩L2([0，T];H3(R2))，F∈ L∞([0，T];H2(R2))是方程組(

3、0.0.1)的光滑解，如果∫T0∥?F(t)∥BMOdt<+∞,那么(u，F)在(0，T)上是光滑的.
　　(2)令(u0，F0)∈ H2(R3)且?· u0=0,?· F·k,0=0(k=1,2,3.)假設 u∈L∞([0，T];H2(R3))∩L2([0，T];H3(R3))，F∈ L∞([0，T];H2(R3))是方程組(0.0.1)的光滑解，若T?是最大存在時間，則∫T?0∥?u(t)∥BMO+∥?F(t)∥2BMOdt=

4、+∞.
　　第四章研究了廣義不可壓粘彈性流體方程組的適定性和延拓準則，此處省略公式這里，Λ=:(??)1/2，依據傅里葉變換定義為：Λ(c)(f)(ξ)=|ξ|(f)b(ξ).
　　當α=1時，方程組(0.0.2)就是我們通常討論的不可壓縮粘彈性流體方程組;
　　本文利用Friedrich方法證明了廣義不可壓粘彈性流體方程組在H s空間中局部光滑解的存在唯一性，即：
　　(3)假設初值(u0，F0)∈Hs，s>m

5、ax{α,1+n/2}，則存在時間T=T(∥u0∥Hs,∥F0∥Hs)，使得(0.0.2)在[0，T]上有唯一局部光滑解且u∈L∞([0，T];Hs(Rn))∩L2([0，T];Hα+s(Rn))，F∈L∞([0，T];Hs(Rn)).
　　本文通過逐步提高正則性和對數Sobolev不等式得到了Besov空間(B)0∞,∞上的延拓準則，即：
　　(4)令 n/2<α，(u0，F0)∈Hs(Rn)且s≥3，n=2,3.假設u∈

6、L∞([0，T];H2(Rn))∩L2([0，T];Hα+2(Rn))，F∈ L∞([0，T];H2(Rn))是廣義不可壓粘彈性流體方程組的光滑解.若∫T0∥?u∥(B)0∞,∞dt<+∞.
　　則方程組的解(u，F)可以光滑延拓到(0，T?)(T?>T)上.
　　當μ=0時，方程組(0.0.2)是理想粘彈性流體方程組，其局部光滑解是存在的，本文利用能量方法和對數Soblev不等式得到了Besov空間(B)0∞,∞上的延拓準