幾類非線性發(fā)展方程的孤立子解與精確解研究.pdf

1、密級(jí)碩士學(xué)位論文題目幾類非線性發(fā)展方程的孤立子解與精確解研究（英文）（英文）TheStudyofSolitonSolutionsExactSolutionsfSeveralKindsofEvolutionEquations研究生學(xué)號(hào):1407201010研究生姓名:范振偉指導(dǎo)教師姓名、職稱指導(dǎo)教師姓名、職稱:謝永安教授申請(qǐng)學(xué)位門(mén)類:理學(xué)碩士學(xué)科、專科、專業(yè):數(shù)學(xué)論文答辯日期:2017年6月摘要I摘要隨著科學(xué)技術(shù)水平的逐步提高，非線性科學(xué)

2、的研究也正在加速發(fā)展，力學(xué)、信息學(xué)、生物科學(xué)等領(lǐng)域的許多模型都可以用非線性發(fā)展方程描述，其蘊(yùn)含的解不僅具有理論意義，也有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，因此求解問(wèn)題一直是非線性科學(xué)的研究熱點(diǎn)和焦點(diǎn).本文利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論，研究三類非線性發(fā)展方程的相圖分支，并獲得這兩類方程的精確行波解的參數(shù)表達(dá)式.本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章，緒論主要敘述了孤立波的背景知識(shí)、非線性方程的求解方法、研究現(xiàn)狀及本文的主要工作.第二章，介紹了本文運(yùn)用的方法和基本知識(shí)：動(dòng)力

3、系統(tǒng)方法，橢圓函數(shù)的定義和性質(zhì).第三章，利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究一類帶23次非線性項(xiàng)雙色散方程的相圖分支，求得方程不同參數(shù)條件下的精確解表達(dá)式，并利用Maple畫(huà)出幾類行波解的波形圖.第四章，運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)方法研究了21維Burgers耦合系統(tǒng)的行波解分支結(jié)合相圖，獲得了該系統(tǒng)的豐富行波解，如該系統(tǒng)的光滑孤立波解、周期波解和扭波（反扭波）解.第五章，基于推廣的范子方程方法，研究超常介質(zhì)中非線性傳輸方程的精確解，根據(jù)劃分的參數(shù)區(qū)域并結(jié)合相圖