給定最大度的最大能量樹.pdf

1、在歷史上,圖論與化學(xué)有著非常密切的聯(lián)系?；瘜W(xué)結(jié)構(gòu)可以很簡(jiǎn)單地表示成圖的形式,這樣的圖稱為分子圖或化學(xué)圖。在化學(xué)中,形成共軛碳?xì)浠衔锏膶?shí)驗(yàn)熱度與總的π-電子能量有著非常緊密的聯(lián)系,對(duì)π-電子能量的研究可以追溯到量子化學(xué)的初創(chuàng)階段。在Hückel分子軌道(HMO)近似下,總的π-電子能量可通過以下公式進(jìn)行計(jì)算 E=E(G)=∑｜λi｜,(0.0.1) i=0。其中G表示具有n個(gè)點(diǎn)的共軛碳?xì)浠衔飳?duì)應(yīng)的分子圖,λ1,λ2,…,λn是G的特征

2、值。等式(0.0.1)的左邊只在對(duì)應(yīng)的圖是分子圖時(shí)才有意義,而等式的右邊卻對(duì)所有的圖均可定義.有鑒于此,Gutman于上世紀(jì)七十年代利用等式(0.0.1)對(duì)所有的圖提出了圖的能量的定義。然而圖的能量在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)沒有引起理論化學(xué)家和數(shù)學(xué)家的注意,直到世紀(jì)之交時(shí),他們才意識(shí)到了圖的能量的重要性,并開始對(duì)它進(jìn)行了充滿活力且廣泛的數(shù)學(xué)研究,大量的論文發(fā)表在許多數(shù)學(xué)化學(xué)類期刊上。在圖的能量的研究中,遇到的一個(gè)基本問題是在給定的圖類中,哪些圖

3、具有最大和最小的能量值.本文主要研究在給定最大度的樹中,確定具有最大能量的樹的問題.
　　 本研究分為三個(gè)部分：第一章首先介紹了本文涉及到的相關(guān)概念和基本知識(shí),其次介紹了圖的能量的定義、研究背景和一些已知結(jié)果,最后給出了本文的主要結(jié)果。第二章考慮了在給定兩個(gè)最大度點(diǎn)的樹中,確定具有最大能量樹的問題。在2005年,Lin,Guo和Li[52]確定了給定最大度△的n個(gè)點(diǎn)的樹中具有最大能量的樹,這棵具有最大能量的樹恰好只含有一個(gè)最大度